Mediana, moda y media en distribuciones de frecuencias

Hallar la mediana de los puntajes de comprensión lectora (n = 50).

1. Calculamos frecuencias acumuladas:
   • [00;04[: F_1 = 2
   • [04;08[: F_2 = 2 + 13 = 15
   • [08;12[: F_3 = 15 + 14 = 29 ← aquí cae la posición \frac{n}{2} = 25
   • [12;16[: F_4 = 29 + 12 = 41
   • [16;20]: F_5 = 41 + 9 = 50
2. Clase mediana: [08;12[, con L = 8, f = 14, F_{ant} = 15, h = 4.
3. Aplicamos la fórmula: Me = L + \dfrac{\frac{n}{2} - F_{ant}}{f} \cdot h = 8 + \dfrac{25 - 15}{14} \cdot 4.
4. Me = 8 + \dfrac{10}{14} \cdot 4 = 8 + \dfrac{40}{14} \approx 8 + 2{,}86.

Determinar cuáles afirmaciones son verdaderas.

1. Afirmación I: "La media aritmética es siempre menor que la moda." → FALSA: en distribuciones asimétricas la media puede ser mayor, menor o igual a la moda.
2. Afirmación II: "La moda siempre se encuentra en el centro de un conjunto ordenado." → FALSA: el valor central es la mediana, no la moda.
3. Afirmación III: "Puede haber más de una moda en un conjunto de datos." → VERDADERA: conjuntos bimodales o multimodales tienen varias modas.
4. Afirmación IV: "La mediana y la media aritmética son siempre iguales." → FALSA: solo coinciden en distribuciones simétricas.

Identificar la afirmación incorrecta sobre los pesos de trabajadores (n = 110).

\bar{x} = \dfrac{45 \cdot 12 + 55 \cdot 20 + 65 \cdot 35 + 75 \cdot 39 + 85 \cdot 4}{110} = \dfrac{540 + 1100 + 2275 + 2925 + 340}{110} = \dfrac{7180}{110} \approx 65{,}3 \text{ kg} ✓ 2. Verificar b) Mediana = 66,6 kg: \frac{n}{2} = 55; F_{ant}([50;60[) = 32; clase mediana [60;70[. Me = 60 + \dfrac{55 - 32}{35} \cdot 10 = 60 + \dfrac{23}{35} \cdot 10 \approx 60 + 6{,}57 \approx 66{,}6 \text{ kg} ✓ 3. Verificar c) "La mayoría de los trabajadores pesan más de 71 kg." Trabajadores en [70;80[ + [80;90] = 39 + 4 = 43. Pero \dfrac{43}{110} \approx 39\%, que NO es mayoría (< 50\%). ✗ INCORRECTA. 4. Verificar d) "El 50 % pesa menos de 60 kg." Trabajadores < 60: 12 + 20 = 32. \dfrac{32}{110} \approx 29\%, que NO es 50 %. Sin embargo, la afirmación c) es más reveladora del error conceptual (confundir clase modal con mayoría).