Medidas de tendencia central — ejercicios aplicados

Determinar qué nadador representa mejor a la institución según sus tiempos en 5 competencias.

1. Media de Julio: \bar{x}_{J} = \frac{61{,}7 + 61{,}7 + 62{,}3 + 62{,}9 + 63{,}1}{5} = \frac{311{,}7}{5} = 62{,}34 \, \text{s}
2. Media de Luis: \bar{x}_{L} = \frac{61{,}5 + 62{,}9 + 62{,}9 + 63{,}7 + 63{,}7}{5} = \frac{314{,}7}{5} = 62{,}94 \, \text{s}
3. Media de Alfredo: \bar{x}_{A} = \frac{60{,}7 + 62{,}4 + 62{,}7 + 62{,}7 + 61{,}2}{5} = \frac{309{,}7}{5} = 61{,}94 \, \text{s}
4. Comparación: \bar{x}_{A} = 61{,}94 < \bar{x}_{J} = 62{,}34 < \bar{x}_{L} = 62{,}94 — Alfredo es el más rápido en promedio.

Comparar dos planes publicitarios según ventas promedio en 4 meses.

1. Total ventas Plan 1: 16\,570 + 19\,980 + 22\,670 + 34\,320 = 93\,540
2. Media Plan 1: \bar{x}_{1} = \frac{93\,540}{4} = S/\,23\,385
3. Total ventas Plan 2: 47\,350 + 50\,120 + 54\,790 + 55\,890 = 208\,150
4. Media Plan 2: \bar{x}_{2} = \frac{208\,150}{4} = S/\,52\,037{,}50
5. \bar{x}_{2} = 52\,037{,}50 > \bar{x}_{1} = 23\,385 — Plan 2 genera más del doble de ventas promedio.

Determinar qué medida de tendencia central representa mejor el sueldo de los trabajadores de la fábrica.

1. Total trabajadores: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
2. Media aritmética ponderada: \bar{x} = \frac{2(1100) + 3(1520) + 4(1640) + 1(3900)}{10} = \frac{2200 + 4560 + 6560 + 3900}{10} = \frac{17\,220}{10} = S/\,1\,722
3. Datos ordenados (10 valores): 1100, 1100, 1520, 1520, 1520, 1640, 1640, 1640, 1640, 3900
4. Mediana (promedio del 5.° y 6.° dato): \text{Me} = \frac{1520 + 1640}{2} = \frac{3160}{2} = S/\,1\,580
5. Moda (sueldo más frecuente, 4 trabajadores): \text{Mo} = S/\,1\,640
6. El valor S/\,3\,900 es un dato atípico que eleva la media a S/\,1\,722; la mediana (S/\,1\,580) no se distorsiona por este valor extremo y representa mejor al grupo.