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Medidas de tendencia central — mediana, moda y media

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Respuesta rápida

Ej. 2: Rango $= 3$ , $\bar{x} = 2{,}4$ hermanos. Ej. 3: Rango $= 19$ , mediana $= 2$ min.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 1

Tabla de frecuencias de pág. 151 con $n = 34$ .

Lugar de la mediana: $\frac{n}{2} = \frac{34}{2} = 17$ .
$f_{1} + f_{2} = 20$ ; posición 17 cae dentro de $f_{2}$ → mediana = valor $X_{2}$ .
Moda (c): dato con mayor $f_{i}$ en la tabla previa.

Respuesta

Mediana = $X_{2}$ ; Moda = dato de mayor frecuencia (tabla pág. 151).

Ejercicio 2

Encuesta a 20 estudiantes: número de hermanos $X_{i} = \{1, 2, 3, 4\}$ , $f_{i} = \{4, 6, 8, 2\}$ .

Rango: $R = 4 - 1 = 3$ → datos no muy dispersos.
Medida más representativa: media aritmética (rango pequeño).
Calculamos $X_{i} \cdot f_{i}$ : $1 \cdot 4 = 4$ ; $\;2 \cdot 6 = 12$ ; $\;3 \cdot 8 = 24$ ; $\;4 \cdot 2 = 8$ .
$\sum X_{i} \cdot f_{i} = 4 + 12 + 24 + 8 = 48$ .
$\bar{x} = \dfrac{\sum X_{i} \cdot f_{i}}{n} = \dfrac{48}{20} = 2{,}4$ .

Respuesta

Rango $= 3$ ; $\bar{x} = 2{,}4$ hermanos.

Ejercicio 3

Tardanzas de Edgard (febrero): $1, 2, 1, 2, 2, 1, 9, 1, 20, 6, 2$ minutos ( $n = 11$ ).

Rango: $R = 20 - 1 = 19$ → datos muy dispersos (valor atípico: 20).
Media no es representativa por la presencia del valor extremo.
Ordenamos: $1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 9, 20$ .
Mediana: posición $\dfrac{11 + 1}{2} = 6$ → valor en posición 6 $= 2$ minutos.

Respuesta

Datos muy dispersos; la mediana $= 2$ minutos representa mejor el tiempo de tardanza.

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