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Practicamos — Potencias y decrecimiento exponencial

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Página 174 de Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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  1. d) 5 años; 2a) 256 art.; 2b) 10 sem.; 3) a) 3; 4) b) (1/14)^3; 5) 8\,\text{cm}; 6) c) 7\times10^{22}; 7) \approx 1{,}38\times10^{26}
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 174

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

1
Ejercicio 1

Población de 100\,000 insectos decrece a \frac{3}{4} por año. Hallar t tal que quede menos de la cuarta parte.

  1. Modelo: P(t) = 100\,000 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^t.
  2. Condición: P(t) < \frac{100\,000}{4} = 25\,000, es decir \left(\frac{3}{4}\right)^t < \frac{1}{4}.
  3. Verificamos t = 4: \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} \approx 0{,}316 > 0{,}25 — no cumple.
  4. Verificamos t = 5: \left(\frac{3}{4}\right)^5 = \frac{243}{1024} \approx 0{,}237 < 0{,}25 — cumple.
Respuesta

d) 5 años.

2
Ejercicio 2

Tienda con stock inicial 1024 artículos; cada semana vende la mitad.

a
Parte 2.a
  1. Modelo: A(n) = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n.
  2. Luego de 2 semanas: A(2) = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1024 \cdot \frac{1}{4} = 256.
Respuesta

256 artículos.

b
Parte 2.b
  1. Stock agotado cuando A(n) = 1: 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 1.
  2. \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{1024} = \left(\frac{1}{2}\right)^{10}.
  3. Por tanto n = 10.
Respuesta

10 semanas.

3
Ejercicio 3

Hallar la mitad de \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}.

  1. Aplicamos \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}: 2 + 8 - 4 = 6.
  2. Mitad: \frac{6}{2} = 3.
Respuesta

a) 3.

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4
Ejercicio 4

¿Cuál es equivalente a \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^3?

  1. Factorizamos el exponente: \left[\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7}\right]^3.
  2. Producto de fracciones: \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 10 \cdot 7} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14}.
  3. Resultado: \left(\frac{1}{14}\right)^3.
Respuesta

b) \left(\frac{1}{14}\right)^3.

5
Ejercicio 5

Cinta de 128\,\text{cm} de longitud doblada por la mitad 4 veces.

  1. Potencia relacionada: \left(\frac{1}{2}\right)^4.
  2. Longitud tras el 4.° doblez: 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 128 \cdot \frac{1}{16} = 8\,\text{cm}.
Respuesta

Potencia \left(\frac{1}{2}\right)^4; longitud final = 8\,\text{cm}.

6
Ejercicio 6

Masa hombre = 70\,\text{kg}; masa virus = 10^{-21}\,\text{kg}. Relación masa hombre / masa virus.

  1. \frac{70}{10^{-21}} = 70 \times 10^{21} = 7 \times 10^{22}.
Respuesta

c) 7 \times 10^{22}.

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7
Ejercicio 7

Virus pesa 10^{-18}\,\text{g}; ballena azul \approx 138 toneladas = 1{,}38 \times 10^{8}\,\text{g}. ¿Cuántos virus equivalen a una ballena?

  1. Convertimos ballena: 138\,\text{t} = 138 \times 10^{6}\,\text{g} = 1{,}38 \times 10^{8}\,\text{g}.
  2. Cantidad de virus: \frac{1{,}38 \times 10^{8}}{10^{-18}} = 1{,}38 \times 10^{26}.
Respuesta

Aproximadamente 1{,}38 \times 10^{26} virus.

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📌 Antes de leer esto
  • operaciones con fracciones
  • leyes de exponentes
  • notación científica
  • propiedades de potencias
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PRACTICAMOS

Una población de 100 0oo insectos disminuye por acción de un depredador natural de forma exponencial a \frac{3}{4} por cada ano. jEn cuánto tiempo quedará menos de la cuarta parte?

a) 2 años.c) 4 años.

b)3 años.

d) 5 años.

Una tienda está liquidando sus productos por cambio de domicilio, así que cada semana vende la mitad del stock, pero no repone ningún artículo.

a) Si en un principio tenia 1024 artículos, jcuántos articulos le quedan luego de dos semanas?

b) iCuántas semanas transcurren hasta agotar el stock?

Hallar la mitad de:\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}

a)3c)4b)6d)8

las siguientes expresiones es alente a:\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\cdot\left(\frac{3}{10}\right)^{3}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{3} ?

a)

c)

b)\left(\frac{1}{14}\right)^{3}

d)\left(\frac{15}{210}\right)^{27}

Una cinta mide 1,6 cm de ancho y 128 cm de longitud. Para guardarla en una caja que mide 2 cm \times10cm , debe ser doblada por la mitad en forma sucesiva 4 veces. jCuál es la potencia relacionada con el problema? jCuál es el valor de la longitud de la cinta al término del cuarto doblez?

La masa de un virus es 10^{-21} kg; la de un hombre, 70 kg. jCuál es la relación entre la masa del hombre y la masa del virus?

a)17\times10^{-22} b)7\times10^{-24}

,c)d)\begin{aligned}&7\times10^{22}\\&7\times10^{24}\\ \end{aligned}

El ser vivo más pequeño es un virus que pesa más o menos 10^{-18} g; el más grande es la ballena azul,que pesa aproximadamente 138 toneladas. jCuántos virus serian necesarios para conseguir el peso de una ballena?

COMPLETA

Matemática 2. grado

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