Potencias, proporciones y decrecimiento poblacional

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a \frac{n^{3}}{n^{-4}}?

1. Aplicamos la propiedad de división de potencias: \frac{n^{a}}{n^{b}} = n^{a-b}.
2. Sustituimos: \frac{n^{3}}{n^{-4}} = n^{3-(-4)} = n^{3+4} = n^{7}.

Una máquina gasta \frac{3}{4} de galón por cada 30 horas. ¿Cuántos galones en 400 horas?

1. Tasa de consumo: \frac{3/4}{30} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} galón/hora.
2. En 400 horas: 400 \times \frac{1}{40} = \frac{400}{40} = 10 galones.

Una rueda avanza \frac{1}{4} m por vuelta. ¿Cuántas vueltas para avanzar 10 m?

1. Vueltas = \frac{\text{distancia total}}{\text{avance por vuelta}} = \frac{10}{\frac{1}{4}}.
2. = 10 \times 4 = 40 vueltas.

Población inicial 810 000 insectos con factor de decrecimiento \frac{2}{3} anual. Completar tabla y responder.

1. Fórmula general: P(t) = \left(\frac{2}{3}\right)^{t} \times 810\,000.
2. Año 2: \left(\frac{2}{3}\right)^{2} \times 810\,000 = \frac{4}{9} \times 810\,000 = 360\,000.
3. Año 3: \left(\frac{2}{3}\right)^{3} \times 810\,000 = \frac{8}{27} \times 810\,000 = 240\,000.