Propiedades de las potencias de fracciones

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.

\left(\frac{a}{b}\right)^{1}=\frac{a}{b}\quad For\quad Prozemplo:\left(\frac{2}{3}\right)^{1}=\frac{2}{3}

Multiplicación de potencias de igual base

Para el producto de dos o más potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.

Por ejemplo:

\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}

División de potencias de igual base

Para la división de dos potencias de igual base, se coloca la misma base y se restan los exponentes.

Por ejemplo:

\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\sqrt{\left(\frac{a}{b}\right)^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m-n}

Potencia de exponente negativo

La potencia de exponente negativo es la inversa de la base de la misma potencia de exponente positivo.

Por ejemplo:

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n-1}\quad 或 \quad\left(\frac{7}{2}\right)^{-2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}\quad2.\quad\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}=\left(-\frac{3}{1}\right)^{2}=9.

Potencia de otra potencia

Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes.

\left[\left({\frac{a}{b}}\right)^{m}\right]^{n}=\left({\frac{a}{b}}\right)^{m.n}\quad{\mathrm{~\boldmath~P o r~e j e m p l o:~}}\quad\left[\left({\frac{2}{5}}\right)^{2}\right]^{3}=\left({\frac{2}{5}}\right)^{6}={\frac{2^{6}}{5^{6}}}={\frac{64}{15625}}

Potencia de un producto

Para hallar la potencia de un producto se halla la potencia de cada uno de sus factores.

(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}

Porejemplo:\left(2\times5\right)^{3}=2^{3}\times5^{3}=8\times125=1000

Matemática 2. grado

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