Potencias de 4 y problemas de área — Topo o tupu

Usar la tabla de potencias de \left(\frac{1}{4}\right) con exponentes negativos para expresar 256 \times 4096 como potencia de 4.

1. De la tabla: \left(\frac{1}{4}\right)^{-4} = 4^{4} = 256 y \left(\frac{1}{4}\right)^{-6} = 4^{6} = 4096.
2. Multiplicamos: 256 \times 4096 = 4^{4} \times 4^{6}.
3. Aplicamos la propiedad a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}: 4^{4} \times 4^{6} = 4^{4+6} = 4^{10}.

Juan Cristóbal tiene un terreno cuadrado de 450 \, \text{m} de lado. ¿Cuántos topos comprende? (1 topo = 2700 \, \text{m}^{2})

1. Calculamos el área del terreno: A = 450^{2} = 202{,}500 \, \text{m}^{2}.
2. Dividimos entre el área de un topo: \frac{202{,}500}{2700} = 75.

Juan hereda a su hija \frac{1}{2} topo de terreno cuadrado. ¿Cuánto mide aproximadamente el lado?

1. Área heredada: \frac{1}{2} \times 2700 = 1350 \, \text{m}^{2}.
2. El terreno es cuadrado, entonces l = \sqrt{1350}.
3. \sqrt{1350} = \sqrt{225 \cdot 6} = 15\sqrt{6} \approx 15 \times 2.449 \approx 36.74 \, \text{m}.

El vecino tiene terreno cuadrado de 200 \, \text{m} de lado. Amplía para que el espacio total comprenda 25 topos. ¿Cuánto medirá el lado?

1. Área original: 200^{2} = 40{,}000 \, \text{m}^{2}.
2. Área de 25 topos adicionales: 25 \times 2700 = 67{,}500 \, \text{m}^{2}.
3. Área total nueva: 40{,}000 + 67{,}500 = 107{,}500 \, \text{m}^{2}.
4. Lado: l = \sqrt{107{,}500} \approx 327.87 \, \text{m}.