Ejercicio 4
Si el área del triángulo inicial es 1 \, \text{m}^2, completar el área sombreada del triángulo de Sierpinski para los niveles 3 y 4.
- Patrón: cada nivel conserva \frac{3}{4} del área del nivel anterior (se elimina \frac{1}{4} cada vez).
- Nivel 1: \left(\frac{3}{4}\right)^1 = \frac{3}{4} \, \text{m}^2 ✓
- Nivel 2: \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \, \text{m}^2 ✓
- Nivel 3: \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \, \text{m}^2
- Nivel 4: \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} \, \text{m}^2
Respuesta
Nivel 3: \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \, \text{m}^2; Nivel 4: \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} \, \text{m}^2
