Ángulos internos y externos de polígonos

Matemática 2. grado

n=4

\begin{array}{l}n=5\\D=5\end{array}

n=6

D=9

n=7\atop D=14

n=8\atop D=20

2. iCómo se calcula la suma de ángulos internos de un poligono?

La suma de los ángulos internos de cualquier poligono se justifica por la descomposición de este poligono en triángulos. Se sabe que la suma de ángulos internos de un triángulo es 180°.

Generalizando S_{i}=180^{\circ}(n-2)

Para conocer la medida de cada ángulo interno, si el polígono es regular, solo se dividirá entre el número total de ángulos; es decir, entre n.

i=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}

Por ejemplo, si queremos saber cuál es la suma de todas las medidas de los ángulos internos de un decágono, y cuánto mide un solo ángulo interno, haremos lo siguiente:

\begin{aligned}&n=10\\&S_{i}=180^{\circ}\left(10-2\right)=180^{\circ}\left(8\right)=1440^{\circ}\\ \end{aligned}

Luego, para el caso de un decágono regular, si se desea saber la medida del ángulo interno, se divide entre 10.

i=\frac{1440^{\circ}}{10}=144^{\circ}

3. iCómo se calcula la suma de ángulos externos de un poligono convexo?

Como el ángulo interno y el ángulo externo son suplementarios (es decir, suman 180°), se efectúa como sigue:i+e=180^{\circ}

\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}+e=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=\frac{180^{\circ}n-180^{\circ}(n-2)}{n}=\frac{180^{\circ}n-180^{\circ}n+360^{\circ}}{n}

Por lo que la medida de un ángulo externo está dado por e=\frac{360^{\circ}}{n} Esto es siempre y cuando el poligono sea regular.

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