Geometría: ángulos, polígonos y rectas — Ejercicios 2-8

Cometa con diseño de pentágono-estrella: ¿ángulos del triángulo obtuso más pequeño?

1. En el pentágono-estrella los triángulos exteriores (entre los puntos de la estrella y el pentágono) son isósceles con vértice obtuso de 108°.
2. Ángulo del pentágono regular = 108° → ángulos base = \frac{180° - 108°}{2} = 36°.

Hexágono regular de 15 cm cortado por diagonal mayor. ¿Perímetro de cada cuadrilátero?

1. Diagonal mayor de hexágono regular = 2 \times 15 = 30 \, \text{cm}.
2. Cada trapecio resultante: 3 lados de 15 cm + 1 diagonal de 30 cm.
3. Perímetro = 15 + 15 + 15 + 30 = 75 \, \text{cm}.

¿Qué polígono tiene igual número de lados y diagonales?

1. Fórmula de diagonales: D = \frac{n(n-3)}{2}.
2. Pentágono (n = 5): D = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 = n ✓.
3. Verificación cuadrilátero (n=4): D = 2 \ne 4; octágono (n=8): D = 20 \ne 8.

V o F para afirmaciones sobre mapa de Lima:

1. I: El mapa muestra que Av. Tacna y Av. Wilson se cortan en ángulo recto → V.
2. II: El mapa señala 50° como ángulo menor entre Wilson y Nicolás de Piérola → V.
3. III: Jr. Cañete y Av. Tacna no son paralelas en el mapa → F.
4. IV: Wilson y Nicolás de Piérola forman 50° \ne 90°, son oblicuas → V.

Ángulo obtuso entre Av. Nicolás de Piérola y Wilson:

1. Ángulo agudo (mapa) = 50°.
2. Ángulo suplementario = 180° - 50° = 130°.

¿Qué polígono tiene lados paralelos y perpendiculares?

1. Rectángulo: lados opuestos paralelos y lados consecutivos perpendiculares (90°).
2. Rombo: lados paralelos pero ángulos \ne 90°. Trapecio: solo un par paralelo.

Ventana con todos los lados iguales (heptágono regular). ¿Ángulo interior entre lados consecutivos?

1. Contar lados de la ventana en imagen: 7 lados → heptágono regular.
2. Ángulo interior = \frac{(7-2) \times 180°}{7} = \frac{5 \times 180°}{7} = \frac{900°}{7} \approx 128.6°.