Espacio muestral, eventos y probabilidad de un evento

El espacio muestral (2) es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Ejemplo 2: si el experimento aleatorio es lanzar un dado normal, jcuál es el espacio muestral?

a) {1, 2, 3,4, 5, 6}

b) {enero, febrero, marzo, abril}

c) {a, b, c, d, e}

d) {3, 5, 7, 9, 11, 13}

Un evento (e) o suceso se refiere a la ocurrencia de algún subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo 3: si el experimento aleatorio es extraer, sin ver, una carta y observar el número representado en ella, su espacio muestral es el siguiente:

Ω2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9, 10,11, 12, 13}

iCuáles son eventos de este experimento aleatorio?

a) La carta es de espadas.

b) La carta tiene un número par.

c) La carta es la más grande en tamano.

d) La carta está cortada por la mitad.

La probabilidad de ocurrencia de un evento P(ε) es un número comprendido entre 0 y 1 y nos indica la posibilidad de ocurrencia del evento (ε). 0 representa ocurrencia nula (fracaso)y 1, ocurrencia segura (éxito).

La probabilidad de un evento aleatorio se calcula con la siguiente relación:

N.ode casos favorables P(ε)= N.ode casos posibles

Los casos favorables son los elementos del espacio muestral que cumplen las características del evento, y los casos posibles son todos los elementos del espacio muestral.

Ejemplo 4: si el experimento aleatorio es extraer al azar una carta de un grupo de 13 cartas diferentes y observar el número representado en ella, jcuál es la probabilidad de obtener una carta con número par?

RESOLUCION

Según el ejemplo anterior, el espacio muestral es el siguiente:

\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\}

De lo cual se obtiene que la cantidad de casos posibles es 13.

El evento consiste en obtener una carta con número par. Los casos favorables son {2,4, 6, 8, 10, 12}. De esto se desprende que son 6 los casos favorables.

Siendo el evento ε: carta con número par, entonces \boldsymbol{P}(\boldsymbol{\varepsilon})=\frac{\operatorname{cascos}\operatorname{favorables}}{\operatorname{cascos}\operatorname{posibles}}=\frac{6}{13}.

Matemática 2.grado

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