Empresa de transporte — probabilidad con urnas

Urna 2 tiene 7 boletos: Arequipa(3), Ayacucho(1), Trujillo(1), Cusco(1), Tacna(1). Se extraen sin reposición 1 de Cusco y 1 de Tacna. ¿Cuál es P(\text{Ayacucho}) en la 3.ª extracción?

1. Boletos iniciales en Urna 2: 7 (Arequipa: 3, Ayacucho: 1, Trujillo: 1, Cusco: 1, Tacna: 1).
2. Tras extraer Cusco y Tacna sin reposición: quedan 7 - 2 = 5 boletos (Arequipa: 3, Ayacucho: 1, Trujillo: 1).
3. P(\text{Ayacucho}) = \frac{1}{5}.

Urna 1 tiene 7 boletos: Arequipa(4), Puno(1), Cusco(2). ¿Qué boletos extraer para que P(\text{Cusco}) = 50\%?

1. Probabilidad actual de Cusco: \frac{2}{7}.
2. Para P(\text{Cusco}) = \frac{1}{2}: necesitamos \frac{2}{n} = \frac{1}{2} \Rightarrow n = 4 boletos restantes.
3. Hay que extraer 7 - 4 = 3 boletos sin Cusco (boletos de Arequipa y/o Puno).
4. Ejemplos válidos: 3 boletos de Arequipa; o 2 de Arequipa + 1 de Puno. En ambos casos quedan 4 boletos con 2 Cusco.

Un pasajero desea Arequipa. ¿Cuál urna conviene?

1. Urna 1: 4 boletos de Arequipa de 7 totales \Rightarrow P_{1}(\text{Arequipa}) = \frac{4}{7} \approx 0{,}571.
2. Urna 2: 3 boletos de Arequipa de 7 totales \Rightarrow P_{2}(\text{Arequipa}) = \frac{3}{7} \approx 0{,}429.
3. Como \frac{4}{7} > \frac{3}{7}, la Urna 1 ofrece mayor probabilidad de obtener Arequipa.