Resolución de inecuaciones y ecuaciones — problemas aplicados

Ejercicio (Terreno — continuación)

Determinar el ancho máximo x de un terreno rectangular con largo x + 20 m, si se usarán 3 vueltas de alambre como cerca y se dispone de 480 m de alambre.

1. Perímetro del terreno: P = x + 20 + x + 20 + x + x = 4x + 40.
2. Longitud total de alambre: 3(4x + 40).
3. Condición: 3(4x + 40) \leq 480.
4. Dividimos entre 3: 4x + 40 \leq 160.
5. Restamos 40: 4x \leq 120.
6. Dividimos entre 4: x \leq 30.
7. Interpretación: ancho máximo 30 \, \text{m}; largo máximo 30 + 20 = 50 \, \text{m}.

Luis compra mandarinas a S/\,1{,}80 por kg y vende a S/\,2{,}20 por kg. ¿Cuántos kg debe comprar y vender como mínimo para obtener una utilidad mayor a S/\,40?

1. Ganancia por kg: \text{Ganancia} = 2{,}20 - 1{,}80 = S/\,0{,}40.
2. Sea x = cantidad de kg; condición: 0{,}40 \cdot x > 40.
3. Despejamos: x > \frac{40}{0{,}4} = \frac{400}{4} = 100.

En un huerto se recolectó x kg de manzanas delicia y 2x + 20 kg de manzanas rojas. Se llenan bolsas de 10 \, \text{kg}. Bolsa delicia: S/\,30; bolsa roja: S/\,35. Total recibido: S/\,570. ¿Cuántos kg se recolectaron en total?

1. Bolsas de delicia: \frac{x}{10}; bolsas de rojas: \frac{2x + 20}{10}.
2. Ecuación: 30 \cdot \frac{x}{10} + 35 \cdot \frac{2x + 20}{10} = 570.
3. Multiplicamos por 10: 30x + 35(2x + 20) = 5700.
4. Expandimos: 30x + 70x + 700 = 5700.
5. Simplificamos: 100x = 5000 \Rightarrow x = 50.
6. Manzanas rojas: 2(50) + 20 = 120 \, \text{kg}.
7. Total: 50 + 120 = 170 \, \text{kg}.
8. Verificación: 5 \times S/\,30 + 12 \times S/\,35 = S/\,150 + S/\,420 = S/\,570 ✓.