Ecuaciones e Inecuaciones — introducción y método ensayo y error
Respuesta rápida
Ejemplo 1: x = 1{,}8. Ecuación mercado: x = 1{,}40 (menos vuelto del previsto).
Solución — Página 80
Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
Ejemplo 1
Resolver la ecuación 2{,}5x + 1{,}2 = 5{,}7 por ensayo y error.
- Probamos x = 1: 2{,}5(1) + 1{,}2 = 2{,}5 + 1{,}2 = 3{,}7 (falta — resultado menor que 5{,}7).
- Probamos x = 2: 2{,}5(2) + 1{,}2 = 5 + 1{,}2 = 6{,}2 (excede — resultado mayor que 5{,}7).
- Probamos x = 1{,}5: 2{,}5(1{,}5) + 1{,}2 = 3{,}75 + 1{,}2 = 4{,}95 (falta).
- Probamos x = 1{,}8: 2{,}5(1{,}8) + 1{,}2 = 4{,}5 + 1{,}2 = 5{,}7 (verifica ✓).
Respuesta: x = 1{,}8 es la solución de la ecuación.
Contexto previo — ecuación del mercado
Lucía compra 2 manzanas Israel a S/\ 3{,}20 c/u y 3,5 tunas verdes a S/\ 1{,}20 c/u, recibe S/\ 8{,}00 de vuelto y paga con S/\ 20{,}00.
- Costo manzanas: 2 \times S/\ 3{,}20 = S/\ 6{,}40.
- Costo tunas: 3{,}5 \times S/\ 1{,}20 = S/\ 4{,}20.
- Planteamos: 6{,}40 + 4{,}20 + 8 + x = 20.
- Sumamos: 18{,}60 + x = 20, luego x = 20 - 18{,}60 = 1{,}40.
Respuesta: x = 1{,}40 > 0, por lo que a Lucía le dieron menos vuelto del previsto (le faltaron S/\ 1{,}40).
Preguntas que la gente también hace
¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?
¿Cómo se resuelve una ecuación por ensayo y error?
¿Cuándo se dice que un valor verifica una ecuación?
¿Qué significa que x sea negativa en una inecuación de contexto real?
¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones lineales?
- • operaciones con decimales
- • concepto de variable e incógnita
- • igualdad y desigualdad matemática
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2354 caracteres
también tener alguna referencia para compararla con esta expresión mediante una relación de igualdad o desigualdad. Los S/ 20 constituyen la referencia. Por tanto, la relación podria quedar así:
Costo manzana \left|\mathsf{s}\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{e}\right|+\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{s}\mathsf{t}\mathsf{o} de tunas verdes + vuelto +x=20
Al efectuar los cálculos, obtendremos el valor de x. Este valor nos permite llegar a alguna de las siguientes conclusiones:
Six es igual a 0, entonces a Lucia le dieron el vuelto justo.
Six es una cantidad menor que O, entonces le dieron más vuelto del previsto.
Si x es una cantidad mayor que O, entonces le dieron menos vuelto del previsto.
Para obtener el valor, podemos desarrollar los cálculos de la siguiente manera:
EI costo de la manzana Israel:1(2)(5/3,20)=5/6,40
EI costo de las tunas verdes: (3,5).(\mathsf{S}/1,20)=\mathsf{S}/4,20
)Vuelto: S/ 8,00.
La expresión quedaría así:
6.40+4.20+8+x=20
APRENDEMOS
ECUACIONES E INECUACIONES
Sinos hubiesen preguntado cuánto más o cuánto menos recibió Lucia de vuelto, obtendriamos la respuesta al hallar el valor de x que cumple esa igualdad, es decir, al observar la solución de la ecuación anterior.
En nuestra vida cotidiana estamos siempre elaborando cálculos o estimando cantidades. Estos cálculos o estimaciones provienen de relaciones matemáticas de igualdad (ecuaciones) o de desigualdad (inecuaciones). Tales relaciones suelen representarse de la siguiente manera:
\begin{aligned}&\because0,5x+2=10,8\\&\therefore3x+\frac{1}{2}=3\\&\therefore2,5x-1<11,2\\&\therefore\frac{3}{5}x+0,2>0,7\end{aligned}
iComo resolvemos ecuaciones o inecuaciones?
Porensayoyerror.Consiste enirprobando valores para laincógnita con el fin deiraproximándonos a la verificación de la igualdad.
Ejemplo 1: resolvamos la siguiente ecuación:2,5x+1,2=5,7
\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\;x=1\;\rightarrow\;2,5(1)+1,2=2,5+1,2=3,7\;(\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{a}).
\mathrm{Para}\;x=2\rightarrow2,5(2)+1,2=5+1,2=6,2(excede).
\mathrm{P a r a}x=1,5\to2,5(1,5)+1,2=3,75+1,2=4,95(\mathrm{f a l t a}).
\mathrm{Para},x=1.8\rightarrow2.5(1.8)+1.2=4.5+1.2=5.7\left(\mathrm{verifCa}\right).
Por lo que:x=1.8 .es la solución de la ecuación.
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Matemática 2. grado
80
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