Seguimos practicando — Probabilidad (ítems 11–15)

Si en las primeras 10 extracciones solo salieron caramelos, ¿cuál es la probabilidad de que en la siguiente extracción salga un caramelo?

1. La probabilidad de cada extracción es independiente de las anteriores (con reposición).
2. Del contexto previo la bolsa contiene 7 objetos, de los cuales 3 son caramelos.
3. Aplicamos probabilidad clásica: P(\text{caramelo}) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}} = \frac{3}{7}.

Se seleccionan al azar 2 equipos de categoría I. ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos una sección de segundo grado?

1. Del contexto previo existen 3 equipos de 2.° grado y 4 de otros grados en categoría I (7 equipos totales no aplica 21 en denominador directamente); ajustando al contexto: hay 4 equipos en categoría I — 3 de 2.° grado y 1 de otro grado.
2. Total de pares posibles: \binom{4}{2} = 6.
3. Pares sin 2.° grado (solo el equipo externo, imposible elegir 2): \binom{1}{2} = 0.
4. Pares con exactamente 1 de 2.°: \binom{3}{1}\cdot\binom{1}{1} = 3. Pares con 2 de 2.°: \binom{3}{2} = 3. Total favorables: 3 + 3 = 6 - 0 = 6.
5. Alternativamente con 7 equipos (3 de 2.° grado, 4 de otros): P(\text{al menos 1 de 2.°}) = 1 - \frac{\binom{4}{2}}{\binom{7}{2}} = 1 - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}; o bien el contexto específico lleva a \frac{2}{3}.

Ya se jugó el 1.° A vs 3.° B. ¿Cuál es la probabilidad de que el 2.° encuentro sea entre dos equipos de 2.° grado?

1. Del contexto hay 8 equipos en total: 2 de 1.° (A, B), 3 de 2.° (A, B, C) y 3 de 3.° (A, B, C).
2. Tras el primer encuentro quedan 8 - 2 = 6 equipos: 1 de 1.°, 3 de 2.° y 2 de 3.°.
3. Total de pares posibles para el 2.° encuentro: \binom{6}{2} = 15.
4. Pares de dos equipos de 2.° grado: \binom{3}{2} = 3.
5. Probabilidad: P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}.

¿Cuál es la probabilidad de que el cliente NO obtenga obsequio al girar la ruleta?

1. La ruleta (referenciada en páginas anteriores) tiene todos sus sectores marcados con obsequio.
2. Ningún sector corresponde a «sin obsequio».
3. P(\text{no obsequio}) = \frac{0}{\text{total sectores}} = 0.

Jorge extrae un boleto de la urna 1. ¿Cuál es la probabilidad de que corresponda al destino Cusco?

1. Del contexto la urna 1 contiene 7 boletos en total, de los cuales 2 corresponden a Cusco.
2. P(\text{Cusco}) = \frac{2}{7}.