Reglas de transposición — ecuaciones con coeficientes decimales

Juan compra x kg de mandarinas (S/ 2,2 por kg) y 2x kg de papayas (S/ 1,3 por kg). Total gastado: S/ 14,40. ¿Cuántos kg de mandarina compró?

1. Sea x = kg de mandarina; entonces 2x = kg de papayas.
2. Costo mandarinas: 2{,}2x. Costo papayas: 1{,}3 \cdot 2x = 2{,}6x.
3. Planteamos la ecuación: 2{,}2x + 2{,}6x = 14{,}40.
4. Sumamos términos semejantes: 4{,}8x = 14{,}40.
5. Transponemos 4{,}8: x = \dfrac{14{,}40}{4{,}8} = 3{,}00.

Se dispone de 480 m de alambre con el que se dará tres vueltas alrededor de un terreno rectangular. La diferencia entre largo y ancho es 20 m. ¿Cuáles son las medidas del terreno?

1. Tres vueltas completan 3 \times P = 480 \, \text{m}, entonces el perímetro es P = \dfrac{480}{3} = 160 \, \text{m}.
2. Para un rectángulo: 2(l + a) = 160 \Rightarrow l + a = 80.
3. La diferencia de dimensiones: l - a = 20.
4. Sumamos ambas ecuaciones: 2l = 100 \Rightarrow l = 50 \, \text{m}.
5. Sustituimos: a = 80 - 50 = 30 \, \text{m}.
6. Verificamos perímetro: 2(50 + 30) = 160 \, \text{m}; tres vueltas: 160 \times 3 = 480 \, \text{m} ✓