Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

Desequilibrio cognitivo

Observa y di qué notas:

8 + 8 = 16 17 + 19 = 36 18 + 18 = 36

Nota: al sumar dos números casi consecutivos, el resultado se aproxima al doble del número intermedio. Este artificio puede aplicarse a sumas con números casi consecutivos de decenas, centenas y miles.

Propiedad conmutativa

En la suma, si se cambia el orden de los sumandos, el total no cambia.

Ejemplo: (puntos de colores)

8 + 4 = 12 = 4 + 8

Fórmula:

A + B = B + A

Propiedad asociativa

Los sumandos se pueden agrupar o asociar de distintas maneras sin alterar el resultado.

Ejemplo:

3 + (2 + 4) = (3 + 2) + 4 3 + 6 = 5 + 4 9 = 9 \checkmark

Para agrupar sumandos se utilizan paréntesis ( ), llaves { } o corchetes [ ].

Aplicación: Suma mentalmente

1999 + 45 + 180 + 55 + 1 + 20

Estrategia: cambiar el orden y asociar sumandos que forman números redondos.

(1999 + 1) + (45 + 55) + (180 + 20) = 2000 + 100 + 200 = \boxed{2300}

Recuerda siempre

La propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los sumandos sin que se altere la suma total.

La propiedad asociativa permite agrupar sumandos de formas distintas, sin cambiar el total; para agrupar se utilizan paréntesis, llaves o corchetes.

Competencia socioemocional

En el Ecuador existen muchas montañas y volcanes. De entre ellos, el Chimborazo resalta por ser el punto más cercano al sol de todo nuestro planeta, tomando en cuenta la distancia desde el centro de la Tierra.

¿Qué opinas sobre eso? ¿Te hace sentir orgulloso?

Ejemplo 1

8 + 4 = ? = 4 + 8 (propiedad conmutativa)

Resultado: 12

Ejemplo 2

3+(2+4) = (3+2)+4 (propiedad asociativa)

Resultado: 9

Ejemplo 3

1999+45+180+55+1+20 (cálculo mental)

Resultado: 2300