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Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

📄 teoria Matemática 🎓 primaria · 4° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

• Propiedad conmutativa: $a+b=b+a$ .

• Propiedad asociativa: $a+(b+c)=(a+b)+c$ .

• $1999+45+180+55+1+20=2300$ .

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Solución — Página 54

Matematica 4° · 2025

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa indica que, al cambiar el orden de los sumandos, la suma total permanece igual:

$a+b=b+a$

Ejemplos:

$8+4=4+8=12$

$123+242=242+123=365$

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa permite agrupar los sumandos de diferentes maneras usando paréntesis, llaves o corchetes, sin cambiar el resultado:

$a+(b+c)=(a+b)+c$

Ejemplos:

$3+(2+4)=(3+2)+4$

$3+6=5+4=9$

También se pueden agrupar números para formar decenas o centenas completas:

$(50+12)+18=50+(12+18)$

$62+18=50+30=80$

Cálculo mental

Para resolver la suma $1999+45+180+55+1+20$ , se cambia el orden y se agrupan los sumandos que forman números redondos:

$1999+1+180+20+45+55$

$2000+200+100=2300$

Por lo tanto, el resultado es $2300$ .

Contenido de la página

Recuerda siempre

Propiedad conmutativa

Permite cambiar el orden de los sumandos sin alterar la suma total.

Propiedad asociativa

Permite agrupar los sumandos de distintas formas sin cambiar el resultado. Para agrupar se pueden usar paréntesis, llaves o corchetes.

Ejemplos

La suma $8+4$ tiene el mismo resultado que $4+8$ . Asimismo, $123+242$ es igual a $242+123$ .

En la propiedad asociativa, los sumandos pueden reunirse de distintas maneras, por ejemplo:

$3+(2+4)=(3+2)+4$

Estas propiedades facilitan el cálculo mental. En la suma $1999+45+180+55+1+20$ , conviene asociar $1999+1$ , $180+20$ y $45+55$ para obtener $2000+200+100=2300$ .

Competencia socioemocional

Ecuador posee muchas montañas y volcanes. El Chimborazo se destaca por ser el punto de la superficie terrestre más cercano al Sol, considerando la distancia desde el centro de la Tierra. La página invita a reflexionar sobre este hecho y sobre el orgullo de pertenecer al Ecuador.

Ejemplos resueltos

Comprueba la propiedad conmutativa en $8+4$ .

Se cambia el orden de los sumandos: $8+4=4+8$ . Ambos resultados son $12$ , por lo tanto, la suma no cambia.

Resuelve mentalmente $1999+45+180+55+1+20$ .

Se cambia el orden y se agrupan números convenientes: $1999+1=2000$ , $180+20=200$ y $45+55=100$ . Luego, $2000+200+100=2300$ .

Fórmulas y ecuaciones

$a+b=b+a$

$a+(b+c)=(a+b)+c$

$a+b=b+a$

$a+(b+c)=(a+b)+c$

$8+4=4+8=12$

$123+242=242+123=365$

$1999+1+180+20+45+55=2000+200+100=2300$

Glosario (4)

Sumando: Cada uno de los números que se agregan en una suma.
Propiedad conmutativa: Propiedad que permite cambiar el orden de los sumandos sin modificar el resultado.
Propiedad asociativa: Propiedad que permite agrupar los sumandos de diferentes maneras sin cambiar el resultado.
Agrupar: Reunir números mediante signos de agrupación para facilitar una operación.

Preguntas para practicar

¿Qué opinas de que el Chimborazo sea el punto de la superficie terrestre más cercano al Sol?

¿Este hecho te hace sentir orgulloso de pertenecer al Ecuador? Explica tu respuesta.

Temas y conceptos clave

Propiedad conmutativa de la sumaPropiedad asociativa de la sumaEstrategias de cálculo mentalSumandoSuma totalCambiar el ordenAgrupar sumandosNúmeros redondos

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Figuras de la página (2)

Recuadro de la propiedad conmutativa con los ejemplos $8+4=4+8$ y $123+242=242+123$. — Figura 2 image

Recuadro de la propiedad asociativa con ejemplos de agrupación de sumandos. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad conmutativa de la suma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aplica la propiedad asociativa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo ayudan estas propiedades al cálculo mental?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los sumandos y el resultado de una suma
• Resolver sumas de números naturales
• Comprender el uso de paréntesis

Siguiente tema sugerido

Aplicación de las propiedades de la suma en ejercicios de cálculo mental

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1588 caracteres

eo 9.0 -0:0

B+8 18 + 18

poa 17 + 19

Recuerda siempre

La propiedad

conmutativa permite cambiar el orden de los sumandos sin que

» ae |

se altere la suma total.

| La propiedad asociativa

| permite agrupar | Sumandos de formas distintas, sin cambiar el total. Para agrupar se | utilizan paréntesis, llaves | o corchetes.

ES ei, DE

Competencia socioemociond

En el Ecuador Ron} | muchas montañas ' yvolcanes. De entre ellos, el Chimborazo resalta por ser el punto más cercano al sol de todo nuestro |

cuenta la distancia desde el centro de la Tierra. ¿Qué opinas

sentir orgulloso?

planeta, tomando en |

sobre eso? ¿Te hace :

Propiedades conmutativa

y asociativa de la suma

Desequilibrio cognitivo

Observa el proceso de la Ilustracidn. Este artificio

puede aplicarse a sumas con números casi consecutivos de decenas, centenas y miles.

En la suma, si se cambia el orden de los sumandos, el total no cambia. Observa el ejemplo.

Propiedad conmutativa

Los sumandos se pueden agrupar o asociar de distintas maneras sin alterar el resultado. Tanto la propiedad asociativa como la conmutativa facilitan el cálculo mental al sumar. Observa el

ejemplo,

eco.(o. cece) (00. 00) 0... | 3+(2+4) = (3+2)+4 O A 9 = 9

Suma mentalmente: 1 999 + 45 + 180 +55 + 1 + 20

Se cambia el orden de los sumandos buscando asociar las sumas, cuyo cálculo mental sea mas ágil.

Cambiar y asociar: 45 Resultado: 2000 + 200 + 100 = 2300

M21. 23. Aplicar las propledades conmutativa y asociativa de la adición en estrategias de cálculo mental,

: Scanned with | ‘(J CamScanner’:

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