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12P.28TE Operatoria combinada Planificación 15 minutos

Propósito

Que los estudiantes reconozcan el uso de las propiedades de las operaciones en el cálculo.

Habilidad Modelar.

Gestión

En la Actividad 1 presente una a una las expresiones matemáticas que se plantean y pregunte: json equivalentes las expresiones que están a ambos lados de las flechas? iPor qué?

En a) se espera que los estudiantes reconozcan que la adición cumple con la propiedad conmutativa. Así,50+3970=3970+50 . Pregunte: jpor qué se puede aplicar esta propiedad a la adición? jPueden explicarlo con una situación? (Porque si tenemos 50 objetos alinicio, y luego se le agregan 3 970, el total será el mismo que si tenemos la cantidad 3 970 al inicio y se agregan los 50 después)iSe puede aplicar esta propiedad en la sustracción? jPueden explicarlo con una situación? (No, porque en la sustracción el minuendo debe ser mayor que el sustraendo;no es posible quitar 100 a 90, pero sí 90 a 100).

En b) pregunte: jel resultado es el mismo en ambas? (Si).Invítelos a comprobarlo y pregunte: ipor qué creen que se pone entre paréntesis 2\;340+2\;660 Ien la segunda expresión? (Porque si se resuelve primero el paréntesis, el cálculo es más fácil, ya que 2\;340+2\;660=5\;000, yluego se suma 3 890). Destaque que siempre que se tienen más de dos sumas, estas se pueden agrupar convenientemente para facilitar el cálculo.

En c) se espera que los estudiantes reconozcan que la multiplicación también cumple con la propiedad conmutativa.A\mathrm{s}i,5\cdot480=480\cdot5 . Pregunte: ipor qué se puede aplicar esta propiedad a la multiplicación? jPueden explicarlo con una situación? (Porque si se tienen 5 cajas con 480 objetos en cada una, el total será el mismo que tener 480 cajas con 5 objetos en cada una, o si se tiene un rectángulo de lados 5 m y 480 m, el área es la misma,independiente de la orientación del rectángulo) iSe puede aplicar esta propiedad a la división? (No, porque no es lo mismo repartir 5 litros de jugo entre 480 personas, que repartir 480 litros entre 5 personas).

En d) pregunte: jel resultado es el mismo en ambas? (Si).Invítelos a comprobarlo y pregunte: jpor qué creen que se pone entre paréntesis la multiplicación 25· 4 en la segunda expresión? (Porque si se resuelve primero el paréntesis, el cálculo es más fácil, ya que 25 · 4 es 100, y multiplicar cualquier número por 100 es fácil). Destaque que siempre que se tienen más de dos multiplicaciones, estas se pueden agrupar convenientemente para facilitar el cálculo.

Propiedades de las operaciones

Calcula de una manera más fácil. iPor qué podemos calcular las expresiones como se muestra después de la 1

Para sistematizar la actividad anterior, pida a los estudiantes que lean y analicen en conjunto la generalización de las propiedades para la adición y la multiplicación.

Adicionalmente, puede pedir a los estudiantes que creen expresiones matemáticas en que sea útil aplicar la propiedad asociativa en la adición y en la multiplicación.

Consideraciones didácticas

Considere que los estudiantes en los niveles anteriores han utilizado las propiedades para facilitar el cálculo o para aplicar técnicas no convencionales sin recurrir a los aspectos matemáticos formales. Es en este nivel que se explicitan formalmente a través de su generalización y nominación.

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MatemáticaTomo 2