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16P.72| TE | Ecuaciones e inecuaciones Planificación 30 minutos

Propósitos

• Que los estudiantes modelen y resuelvan problemas usando inecuaciones de la forma a+x>b

Que los estudiantes resuelvan inecuaciones de sumas recurriendo a la resta.

Habilidad

Modelar / Resolver problemas

Gestión

Presente a los estudiantes la Actividad 2 que está relacionada con el contexto de la situación anterior. Pregunte: icuál inecuación permite encontrar la cantidad de paquetes que si se intentan echar en la caja superarian su capacidad?\mathsf{A s i}, dado que resolvieron el problema anterior, se espera que identifiguen que si se echa una cantidad de paquetes mayor a 6, la caja no se puede Illenar, es decir, supera su capacidad. De esta manera,no debieran tener mayores dificultades en identificar que 14+x>20 I es la inecuación que permite responder a esta pregunta. Pregunte: j14 más qué número da un número mayor que 2o? Pueden despejar x para resolver la inecuación y concluir que la solución es x>6 Asimismo, es posible que los estudiantes identifiquen las soluciones de esta ecuación utilizando las soluciones de la inecuación anterior. Es decir, si las soluciones de 14+x<20\;\mathrm{es}\;x<6 , entonces las soluciones de la inecuación 14+x>20\leq x>6

Presente la idea de Gaspar para resolver la inecuación del problema. Pregunte: iqué hace Gaspar? jPor qué quita la misma cantidad en cada plato? Se espera que los estudiantes reconozcan que Gaspar representa la inecuación como una balanza en desequilibrio, por tanto,14+x y ,20 están desequilibradas, es decir,14+x masa más que 20. Así, si se toman 14 paquetes tanto del lado izquierdo como del derecho, la balanza seguirá desequilibrada. Así, se constata que x debe ser mayor que 6para que la balanza se mantenga desequilibrada.

En la idea de Ema, se sugiere ir probando y verificando que la cantidad de paquetes que se agregan sobrepase las 20 unidades.

Finalmente, destaque que el problema involucra encontrar todos los números que al ser sumados con 14den números mayores que 20. Así:

14+x>20 es también una inecuación de suma en que la desigualdad es "mayor que"

Podemos despejar x, realizando también una resta.En este caso,x>6 es la solución de la inecuación.Es decir, si se echa una cantidad de paquetes mayor que 6, la caja excede su capacidad.

Si se echan paquetes a una caja, icon cuántos se superaria la capacidad de la caja?

a) Son cajas de 20 unidades de capacidad y una de ellas ya contiene 14.Escribe una inecuación que pueda contestar la pregunta.

b)Encuentra las soluciones a la inecuación.

x=7,\;8,\;9,\;10,

Consideraciones didácticas

Resolver una inecuación es encontrar entre todos los posibles valores de x aquel que satisface la desigualdad, es decir, que la hace verdadera.

Las inecuaciones pueden tener un conjunto acotado de números como solución, o infinitos números como solución. Por ejemplo, en 14+x<20 ,la solución es x<6, ,en cambio, la inecuación 14+x>20 tiene un conjunto infinito de números como solución.

Las soluciones de una inecuación se pueden expresar por extensión o por comprensión. Por ejemplo, las soluciones de 14+x>20 se pueden describir por extensión x=7 ,8,9... o por comprensión x>6 1.

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Matemática Tomo 2