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11 P. 14 | TE |Lenguaje algebraico y ecuaciones Planificación 45 minutos

Propósitos

Que los estudiantes modelen y resuelvan problemas usando ecuaciones de la forma a\cdot x+b=c _.

Que los estudiantes resuelvan ecuaciones de la forma a\cdot x+b=c comunicando y explicando diversas estrategias.

Habilidad

Modelar / Resolver problemas.

Recursos

Imagen de cajas y botellas.

Gestión

Presente a los estudiantes la Actividad describiendo el contexto de la situación. Pregunte: jes posible saber la cantidad de botellas que hay en total? (No, ya que no se sabe la cantidad que hay en cada caja) jCómo podemos representar la cantidad de botellas que hay en las cajas si x es la cantidad de botellas que hay en cada una? (5· x) iY cómo representamos entonces el total de botellas?.(5\cdot x+4) .

Luego, pida a los estudiantes que construyan una tabla para encontrar el total de botellas suponiendo cualquier cantidad de botellas en cada caja.

Si se sabe que en total se compraron 124 botellas para los asistentes al evento de atletismo, jcuál ecuación permite encontrar la cantidad de botellas que hay en cada caja? i Cómo se resuelve la ecuación?

Dé un tiempo para que los estudiantes piensen en cómo encontrar una ecuación. Luego, haga una puesta en común para compartir las respuestas.

En la página siguiente se analizan las estrategias que pueden surgir, tanto para formar la ecuación como para resolverlas.

Consideraciones didácticas

En esta parte del capítulo se inicia el estudio de las ecuaciones que tienen más de un paso, es decir, que involucran más de una operación para obtenerla solución. Las ecuaciones que se estudian son del tipo a\cdot x+b=c .Se debe considerar que b>c,\mathsf{Si}\mathsf{n}\mathsf{o} ,la ecuación no tendrá solución en el conjunto de los racionales positivos.

1Para una competencia de atletismo, se compró la siguiente cantidad de agua para repartir:

a) iCuál expresión algebraica permite representar la cantidad de botellas que hay en todas las cajas?

b) iCuál expresión algebraica permite saber el total de botellas compradas?

c) Construye una tabla para registrar la cantidad de botellas cuando x=7,\;8,\;9,\ldots

d) Si sabes que en total compraron 124 botellas, encuentra una ecuación que permita saber la cantidad de botellas que hay en cada caja.

iCómo podemos encontrar una ecuación?

Resolver una ecuación consiste en encontrar, de entre todos los posibles valores de X, aquel que satisface la igualdad, es decir, que la hace verdadera. En el contexto del problema, se debe hallar una cantidad tal de botellas en cada caja, de forma que 5 veces esa cantidad más las 4 botellas sueltas resulte 124.

Para despejar x en ecuaciones de este tipo, se tendrá que hacer una resta y luego una división. Para que los estudiantes comprendan el porqué deben hacer estos cálculos, se sugiere apoyarse en el modelo de barras que representa el problema. Una vez que comprendan el porqué de estos cálculos, pueden manipular la ecuación sin necesidad de estar justificando cada paso.

Se espera que los estudiantes reconozcan la utilidad de la ecuación, ya que de otra forma habría que estar completando la tabla e ir verificando que se cumple igualdad. Al resolver la ecuación, se obtiene directamente la solución al problema.

Ecuaciones


Si la cantidad de botellas en cada caja es x:

X	7	8	9
5\cdot x	35	?	?	?
5\cdot x+4	39	?	?	?


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Matemática • Tomo 2