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Analiza la estrategia de Gaspar.

\begin{aligned}5\cdot x-8&=92\\5\cdot x&=92+8\\5\cdot x&=100\\x&=100:5\\x&=20\end{aligned}

Respuesta: Cada bandeja tiene una capacidad de 20 huevos.

Practica

Resuelve el siguiente problema usando ecuaciones:

Si al triple de un número le restamos 10, se obtiene 71. iCuál es el número?

2Resuelve las siquientes ecuaciones:

a)f\cdot x=40

d)4·x-8=40

b)36=12\cdot x

e)3\cdot x-12=9

48=4\cdot x-12

f 32=4\cdot x+12 !

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Capitulo 11 • Lenguaje algebraico y ecuaciones

11 P. 19| TE | Lenguaje algebraico y ecuaciones Planifi cación 75 minutos

TE 30 minutos

CA 45 minutos

Propósitos

Que los estudiantes modelen y resuelvan problemas usando ecuaciones de la forma a\cdot x-b=c\cdot y\cdot c=a\cdot x-b

Que los estudiantes resuelvan ecuaciones de la forma a\cdot x-b=c\;y\;c=a\cdot x-b ·comunicando y justificando la estrategia utilizada.

Habilidad

Modelar / Resolver problemas.

Gestión

Pida a los estudiantes que analicen la estrategia de Gaspar para resolver la ecuación del problema de la página anterior.Solicíteles que justifiquen cada uno de los pasos para despejar X. Para ello, pueden apoyarse en el modelo de barras realizado

por Sofia o también en las estrategias aprendidas anteriormente. Pregunte: ipor qué a 92 le suma 8? (Los 92 huevos usados más los 8 que se quebraron dan el total de huevos que habia en las bandejas; si el 8 estárestado a un lado, pasa al otro lado sumando) jPor qué el 5 que multiplica a x a un lado, pasa al otro lado dividiendo? (Se deben repartir 120 huevos entre 5 cajas, por tanto, para saber lo que hay en cada caja se debe dividir por 5; si el 5 está multiplicado a un lado,pasa al otro lado dividiendo).

Finalmente, pida a los estudiantes que den respuesta al problema y que analicen las bandejas con huevos que se compraron a la luz del análisis realizado.

Luego, invite a los estudiantes a desarrollar los ejercicios de la sección Practica.

En el ejercicio 1 deben plantear una ecuación para resolver el problema. Se espera que no tengan dificultades para hacerlo, y que para hallar la solución de la ecuación se espera que utilicen la estrategia de despejar la x.

En el ejercicio 2 se solicita a los estudiantes que resuelvan diversas ecuaciones del tipo de las estudiadas. Note que en algunos casos los estudiantes pueden encontrar la solución mentalmente sin necesidad de usar otras estrategias, en particular la de despejar x. Por ejemplo, en 4.x=40 I se obtiene 10 inmediatamente. En el caso de la ecuación 48=4\cdot x-12 es más complejo encontrar la solución mentalmente, por tanto, convendría usar la técnica de despejar x.

Por último, solicite que desarrollen los ejercicios del Cuaderno de Actividades.

Consideraciones didácticas

Para despejar x en ecuaciones de este tipo, se tendrá que calcular una suma, y luego una división. Al igual que en las ecuaciones con adición, también se sugiere apoyarse en el modelo de barras que representa el problema para justificar estos cálculos. Una vez que comprendan el porqué de ellos, pueden manipular la ecuación sin necesidad de estar justificando cada paso.

Se debe considerar que para resolver este tipo de ecuaciones no se puede aplicar la estrategia de sumar un mismo número a ambos lados de la igualdad. Esto ya que los estudiantes no manejan la adición de números enteros.

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Capítulo 11 • Lenguaje algebraico y ecuaciones

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