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d) Comparen sus procedimientos con los utilizados por Ema y Matías.

Idea de Ema

EL paralelepipedo está formado por 6 caras con forma de rectángulos.Calculé el área de cada cara y luego las sumé.

Idea de Matias

El parelelepípedo tiene las caras opuestas iguales.

Calculé el área de las 3 caras distintas: 7 cm ·3 cm; 7 cm ·5 cm y 3 cm · 5 cm, las sumé y el resultado lo multipliqué por 2.

El área de un paralelepipedo de largo a, ancho b y alto c se obtiene calculando el área de cada una de sus caras.Como el paralelepipedo tiene 3 pares de caras iguales, el área se puede calcular de la siguiente manera:

Area=2b+b·c+a·c)

Practica

Los dos paralelepípedos tienen el mismo tamaño.

a)Si uno se pone encima del otro, icuál es el área de los 3 paralelepípedos que es posible formar?

b)Ordénalos de menor a mayor área

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Capitulo 13 • Área de cubos y paralelepipedos

P.45TE Area de cubos y paralelepipedos

Planificación 45 minutos

TE20 minutos CA 25 minutos

Propósitos

Que los estudiantes se apropien de una fórmula para calcular el área de un prisma rectangular o paralelepípedo.

Habilidad

Representar / Resolver problemas / Argumentar y comunicar.

Recursos

Prisma rectangular o caja de leche o similar.

Gestión

Comience recordando lo realizado en la clase anterior y pregunte: jcómo calcularon el área del paralelepípedo usando la estrategia de Sami? iPor qué calcularon el área solo de 3 rectángulos? jPor qué la suma de las áreas de estas caras se multiplica por dos para calcular el área del paralelepipedo?

Proponga que desarrollen la Actividad 5 d) pidiendo que comparen el procedimiento de Sami con los utilizados por Ema y Matias. Una vez que los estudiantes hayan comparado los procedimientos expuestos, promueva que los expliquen utilizando como referencia un prisma rectangular o una caja de leche o algo similar.

Destaque de la idea de Matías que los pares de caras opuestas tienen la misma forma y tamano, lo que facilita el cálculo del área del prisma.

Pidales leer y escribir en el cuaderno la información del recuadro que sistematiza el cálculo del área de un paralelepípedo. Enfatice la interpretación de la fórmula del área solicitando que expliquen qué significa cada término.

Finalmente, pida que desarrollen las actividades de la sección Practica, en la que tienen que comparar las áreas de los distintos paralelepípedos que se pueden formar al poner dos paralelepípedos iguales, uno encima del otro. Promueva que los estudiantes identifiquen las medidas de las aristas de los cuerpos que se forman y que las utilicen para calcular el área de cada uno de ellos. Llévelos a reflexionar respecto al efecto del tamaño de la cara por la cual se unen los paralelepípedos sobre el área del cuerpo que se forma. Pregunte:ipor cuál cara hay que juntar los cuerpos para que se forme el prisma de mayor área? jY el de menor área?

Consideraciones didácticas

En esta clase se introduce la fórmula para calcular el área de un paralelepípedo, lo cual corresponde a la síntesis del proceso desarrollado en las clases anteriores. La generalización que se logra con la fórmula debe estar sustentada en la comprensión de la relación entre las expresiones algebraicas y los elementos del paralelepídedo:

•a, b y c representan las medidas de las aristas del paralelepípedo.

\ast\mathsf{a}\cdot\mathsf{b},\mathsf{b}\cdot\mathsf{c y c}\cdot\mathsf{a} representan las áreas de las caras distintas.

42\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot c\cdot a I corresponde al área del paralelepípedo, ya que las caras opuestas son iguales.

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