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PROBLEMAS

En una habitación, el largo mide el doble del ancho y este, el doble del alto. El área de la superficie del piso es 32 m². Si la habitación tiene una ventana de 2 m de largo y 1 m de alto y una puerta de 1 m de ancho y 2 m de alto, icuántos metros cuadrados hay que pintar para cubrir todas las paredes y el techo?

Calculen el área de la siguiente figura 3D. Pueden considerar que estáformada por cinco cubos, o bien por dos paralelepípedos.

El área de un paralelepípedo es 126 cm². El largo mide 6 cm y el ancho mide 5 cm. iCuál es su altura?

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Capitulo 13 • Área de cubos y paralelepipedos

P.51TE Area de cubos y paralelepipedos

Planificación 45 minutos

Propósito

Que los estudiantes resuelvan problemas en los que deben poner en juego sus conocimientos sobre cálculo de áreas de cubos y paralelepipedos.

Habilidad

Resolver problemas / Representar / Argumentar y comunicar.

Gestión

Organice a los estudiantes para que resuelvan los problemas en sus cuadernos, en forma grupal o individualmente, y luego realice una puesta en común para que expliquen y contrasten sus procedimientos.

En el Problema 1 promueva que los estudiantes busquen diferentes estrateqias para resolverlo. Pregunte: jcómo interpretan la información que el largo es el doble del ancho y que el área del piso es 32 cm²?

Se espera que busquen factores del 32 hasta encontrar dos tales que uno sea el doble del otro. O bien, si consideran que el largo es el doble del ancho en la figura, podrán visualizar el rectángulo como 2 cuadrados iguales,cada uno de área 16 cm², por tanto de lado 4 cm.

Encuentran así que la habitación mide 8 m de largo y 4m de ancho. Como el ancho es el doble del alto, el alto tiene que ser 2m. Calculan el área de dos murallas de 4\cdot2m^{2} y de otras dos de 8\cdot2m^{2} .Suman el área del piso,que es igual a la del cielo, y restan las áreas de la ventana (2\cdot1m^2) y de la puerta (\dot{1}\cdot2m^2) 1. Así obtienen la cantidad de metros cuadrados que hay que pintar.

En el Problema 2 pida a los estudiantes que analicen la figura y pregunte: jcuál será la mejor estrategia para calcular el área de la fi gura 3D?

Una vez resuelto el problema, realice una puesta en común promoviendo que expliquen y argumenten sus respuestas. A los estudiantes que abordaron los problemas visualizando dos prismas, pídales que expliquen quéáreas de caras sumaron y cuáles restaron. En forma equivalente a los estudiantes que visualizaron cubos, pregúnteles: jcómo determinaron el área? jCalcularon el área total y restaron? o jCalcularon el área de las caras externas?

En el Problema 3 sugiera que hagan un dibujo en el que representen los datos y la incógnita, y que expliquen la estrategia que utilizaron para determinar la altura. Una estrategia posible es calcular el área de las dos caras basales 2\cdot(6\cdot5)=60cm^2 ., por lo que el área de las cuatro caras que quedan es 126-60=66cm^{2} .Denominando x a la altura, el área de las caras restantes se representa por 2\cdot6\cdot xy\cdot2\cdot5\cdot x , por lo tanto,22x=66 .La altura del paralelepidedo es 3 cm.

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