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Capitulo 15 • Volumen de cubos y paralelepipedos

iCuál de las tres cajas es más grande?

15P. 65| TE | Volumen de cubos y paralelepipedos Planificación 25 minutos

Propósito

Que los estudiantes comparen el volumen de cubos y paralelepípedos a través de la unión de sus caras, identificando los casos en que pueden asegurar que un cuerpo tiene mayor tamano que otro.

Habilidad

Resolver problemas / Argumentar y comunicar.

Recursos

Paralelepípedos de Matías, Gaspar y Ema elaborados en cartulina,esponja o plumavit.

Gestión

Pida a los estudiantes observar en el texto los paralelepipedos de Matías, Gaspar y Ema destacando que las imágenes tienen señaladas las medidas del largo, ancho y alto. Pregúnteles: jcuál de los paralelepipedos tiene la arista más larga? jY cuál tiene la cara de mayor área?jSerá el de mayor tamaño el paralelepipedo de Ema o el de Gaspar?

Vuelva a comparar los prismas rectangulares de Matías y Gaspar juntando una de las caras, pero agregando al argumento la medida de las aristas. Proyecte una imagen como la siguiente, y pregunte:icuánto mide el ancho y el alto de ambos paralelepípedos? jQué medidas tiene la parte que sobresale del prisma de Gaspar?

Destaque en la imagen que la diferencia de 1 cm en el largo de ambos paralelepípedos determina que la parte que sobresale es un paralelepípedo de ancho 3 cm, alto 2 cm y largo 1 cm.

Análogamente, compare el paralelepipedo de Matías y el cubo de Ema procurando que los estudiantes reconozcan que estos cuerpos tienen igual el ancho y el largo, pero el cuerpo de Ema tiene 1 cm más de altura, por lo que el cuerpo que sobresale cuando se comparan juntando una de sus caras, es un paralelepípedo de ancho 3 cm, largo 3 cm y alto 1 cm.

Pregunte: jcuál fi gura tiene mayor tamaño, la de Gaspar o la de Ema? Es probable que algunos estudiantes perciban más grande la figura de Ema. En dicho caso, pregunte si alguien percibe que la figura de Gaspar tiene mayor tamaño. Esto,con el fin de que reconozcan que es necesario buscar un procedimiento que permita comprobar, sin ambigüedades,cuál de las figuras tiene mayor tamaño. Pregunte: jservirá el procedimiento utilizado anteriormente? jPor qué? Es posible que algunos estudiantes logren identificar que las partes que sobresalen de ambos cuerpos son paralelepípedos que tienen algunas aristas de la misma medida.

Lo que sobresale del prisma de Gaspar mide 3 cm, 2 cm y 1cm, mientras que la parte que sobresale del prisma de Ema mide 3 cm, 3 cm y 1 cm. Si se unen ambos cuerpos por la cara que mide 3 cm por 1 cm, se puede deducir que el prisma de Ema es el de mayor tamaño.

Consideraciones didácticas

El concepto de volumen les resulta complejo de comprender a los estudiantes, ya que tal como se evidencia en las actividades planteadas, pone en juego otras magnitudes,como la longitud y la superficie. En esta clase se enfatiza una idea preliminar del volumen asociada al tamano de los objetos que se pueden comparar cuando tienen dos de las tres dimensiones de igual medida, lo que posibilita reconocer la diferencia de tamaño como una parte que sobresale de un cuerpo. La importancia de esta primera idea es que permite evidenciar que una diferencia de 1 cm en la longitud de una de las aristas se percibe como una parte que sobresale. Se debe promover que visualicen el cuerpo más grande como dos cuerpos, uno igual al que se compara y otro. La idea es que comiencen a ver el volumen como la parte del espacio que ocupa una fi gura 3D.

La noción de volumen se irá profundizando gradualmente durante las clases siguientes, manipulando cubos y paralelepipedos, utilizando representaciones que contribuyan a relacionar las magnitudes de longitud y superficie para comprender el volumen, y enfatizando que los estudiantes indaguen y comuniquen sus ideas considerando que el error es parte de la actividad matemática.

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