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En la imagen se presenta la secuencia en que se apilaron unas hojas.

a) Fijate en la primera hoja. iCuánto es 4 cm · 7 cm? iQué significado tiene?

b) Ahora, compara las pilas de 20 y 50 hojas. iQué sucede cuando se van agregando más hojas? iQué figura se forma con la pila de hojas?

e) La ultima pila de hojas tiene 7 cm de largo, 4 cm de ancho y 3 cm de alto.iCuánto es 4 cm· 7 cm· 3 cm? iqué significado puede tener?

En el siguiente paralelepípedo:

a) iCuál es el área de la base?

b) iCuál es la altura correspondiente a esa base?

c) iCuál es el volumen?

El volumen de un paralelepípedo o prisma de base rectanqular se calcula usando el área de una cara y la altura correspondiente

Volumen paralepipedo = área basal · altura

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Capitulo 15 • Volumen de cubos y paralelepipedos

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P. 69| TE | Volumen de cubos y paralelepipedos

Planificación 45 minutos

TEQ35 minutos

CA 10 minutos

Propósito

Que los estudiantes comprendan cómo calcular el volumen de un paralelepípedo a partir del área basal y la altura correspondiente.

Habilidad

Representar / Argumentar y comunicar.

Recursos Regla graduada en centímetros.

Gestión

Comunique a los estudiantes que en esta clase abordarán otra manera de calcular el volumen de un paralelepípedo.

Pida que observen una hoja de papel: jCuáles son sus medidas? Es muy probable que midan solo dos: largo y ancho. Pregunte: icuál es su grosor? Tal vez digan que no tiene, o que es tan pequeño que no se puede medir. Pregunte: iqué sucede si apilamos muchas hojas? iSe podrá medir la altura de la pila?

Proponga que observen la figura de la Actividad 3 y respondan las preguntas. En a) se espera que asocien el producto del largo por el ancho al área de la hoja;en b), que relacionen la altura de la pila con la de un paralelepípedo, y en c), que relacionen el producto de sus tres medidas lineales con su volumen.

En la Actividad 4 se espera que, por analogia, asocien el área de la base del prisma al área de la hoja de papel,y la altura del prisma al alto de la pila. Pregunte: jcuál es el área de la base? jCuál es la altura? jCuál es el volumen? Deténgase el tiempo que sea necesario para que los estudiantes establezcan claramente las relaciones entre los cálculos realizados a partir de las medidas de la pila de hojas y los que han hecho al considerar las medidas en las tres dimensiones del prisma.

A continuación, lean y expliquen la información contenida en el recuadro. Pregunte: jcuál es la base del paralelepípedo? jQué hacemos para calcularla? iY cuál es la altura correspondiente? Entonces, jcuál es su volumen?

Finalmente, indique que escriban en su cuaderno la información dada en el recuadro.

Consideraciones didácticas

Concebir el volumen de un paralelepípedo como equivalente a la cantidad de cubos unitarios con los que se puede llenar constituye una primera aproximación al cálculo del volumen. Otra manera de abordar este concepto es considerar que el área de la base,una fi gura plana (como la representación de una hoja de papel), asciende horizontalmente, rellenando todo el espacio interior del cuerpo, hasta alcanzar la base superior. A este recorrido corresponde la idea de multiplicar la altura del paralelepípedo por el área de su base. No es una idea sencilla, pero la representación de las hojas de papel apiladas puede ayudar bastante a asimilarla.

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Capítulo 15 Volumen de cubos y paralelepípedos

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