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Propósito

Que los estudiantes comprendan distintas estrategias para calcular el volumen de fi guras 3D descomponibles en prismas rectangulares o cubos.

Habilidad

Resolver problemas / Representar / Argumentar y comunicar.

Gestión

Recuerde las ideas que surgieron en la clase anterior para calcular el volumen de la figura 3D dibujada. Valore especialmente las que apunten a descomponerla.

Invite a sus estudiantes a examinar en el texto las ideas de Gaspar y Sofia. Pregunte: jqué hizo Gaspar?Se espera que observen que dividió la figura en' dos paralelepípedos mediante un corte vertical y que luego calculó los volúmenes: 5·2 ·8 cm³y5.5.4 cm³y los sumó, obteniendo 180 cm³.Indague si se les ocurren otras formas de descomponer la figura dada. Por ejemplo, dividirla en dos paralelepípedos mediante un corte horizontal. Los volúmenes son 5. 2. 4 cm³ y 7.5.4 cm³, y la suma de ambos es, igualmente, 180 cm³.

Otra idea puede ser completar un paralelepipedo como el de esta figura, calcular su volumen (7 . 5.8cm³) y restarle el volumen del parelelepípedo agregado(5.5· 4 cm³), con lo cual nuevamente obtienen un resultado de 180 cm³.

La idea de Sofia es más difícil de visualizar. Si no logran descifrarla, sugiérales que recuerden los movimientos que hicieron con las figuras planas cuando teselaron el plano. Diga: si suponemos que este cuerpo es un sillón, jcómo podríamos moverlo? Se espera que comprendan que Sofía duplicó la figura y la colocó,invertida, sobre la otra, formando un paralelepípedo.Pregunte: jse acuerdan de haber hecho algo parecido cuando estudiábamos cómo calcular el área de las figuras planas? En este caso, el volumen del paralelepípedo formado es 9.5. 8 cm³,lo que corresponde al doble del área buscada. Al dividir por 2, se obtiene nuevamente 180 cm³.

Comparen sus estrategias con las utilizadas por Gaspar y Sofia.

a) Calculen el volumen usando cada una de las ideas.

b) Busca con tu compañero otra idea para calcular volumen.

Las dos figuras compuestas comprendidas en la sección Practica, más las del Cuaderno de Actividades, constituyen oportunidades adicionales para aplicar las ideas desarrolladas en la clase.

Consideraciones didácticas

En esta clase se propone una estrategia similar a la que los estudiantes utilizaron para calcular el área de diversos poligonos, esto es, descomponerlos o componerlos para obtener figuras 2D cuyas áreas ya sabían calcular. Ahora, para calcular el volumen de una fi gura 3D, deben ingeniárselas para imaginarla como una combinación de cubos y paralelepípedos.

Es conveniente incorporar actividades para que los estudiantes piensen en lo que significan las fórmulas, una vez que las exponen y aplican, para incrementar su comprensión.

Cuaderno de Actividades página 41 · Tomo 2Ticket de salida página 72 · Tomo 2





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Matemática Tomo 2