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15P. 70| TE | Volumen de cubos y paralelepipedos Planificación 45 minutos

Propósito

Que los estudiantes comprendan la fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo y de un cubo.

Habilidad

Representar / Argumentar y comunicar.

Recursos

Un paralelepípedo de cualquier material cuyas medidas correspondan a una cantidad entera de centímetros.

Gestión

Pida que revisen lo que anotaron la clase anterior sobre el cálculo del volumen de un paralelepipedo. Pregunte: jcuál es la base de un paralelepipedo?i^{Y} cuál es su altura? Genere una discusión, a partir de un paralelepípedo concreto, para concluir que la base depende de la posición del cuerpo, que cualquiera de sus caras puede ser considerada como base, y que cada base tiene una altura correspondiente.

Indique que lean la Actividad 5 y pregunte: jobtendrán el mismo volumen en los tres cálculos? Pida que los hagan para comprobar su expectativa. Cuando hayan terminado, pregúnteles: ipor qué creen que obtuvieron el mismo resultado en los tres casos?

En la Actividad 6 proponga que piensen cómo calcular el volumen de un cubo. Sugiérales que se imaginen cuántos cubitos de 1 cm³ necesitan para cubrir la base de ese cubo formando una primera capa. Y luego, con cuántas capas se llenará el cubo. Una vez que hayan calculado el total de cubitos, pregunte: jcuál es el volumen del cubo? jqué unidad de medida estamos utilizando?

Pida que consideren el proceso y pregunte: para determinar la cantidad de cubos de la primera capa, jqué números multiplicaron? jCuántas capas necesitaron?i^{Y} cómo determinaron la cantidad total de cubos? Oriéntelos para que comparen el cálculo del volumen en el cubo y en el paralelepípedo. En este último multiplicaron el área de la base (largo por ancho) por el alto. En el caso de este cubo:

• el área de la base es 3 cm · 3 cm = 9 cm²

• el volumen es 9 cm²· 3 cm = 27 cm³

Concluyan que para calcular el volumen de un cubo basta con multiplicar la medida de su arista por sí misma, una vez para obtener el área de la base y otra vez para obtener el volumen en unidades cúbicas. Pida que lean el recuadro, verifique que hayan comprendido lo que dice e indique que lo anoten en su cuaderno.

Consideraciones didácticas

En el cálculo del volumen del paralelepípedo a partir de distintas áreas basales los estudiantes aplican en forma implicita las propiedades de conmutatividad y de asociatividad de la multiplicación.Por tanto, la igualdad de los resultados puede fundamentarse tanto desde la conceptualización del volumen como desde las relaciones aritméticas puestas en juego.

Resulta interesante notar que la propuesta didáctica consiste en considerar el cálculo del volumen del cubo como un caso particular del cálculo del volumen de un paralelepípedo, en el cual largo,ancho y alto miden lo mismo.


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Matemática Tomo 2