f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}+3x-3.

• Dominio: x\ne 0; \text{Dom}=\mathbb{R}\setminus\{0\}.
• Recorrido: análisis: \lim_{x\to 0}f(x)=+\infty; \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty; puntos críticos f'(x)=-\dfrac{2}{x^{3}}+3=0\Rightarrow x^{3}=\tfrac{2}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2/3}\approx 0.874. f en ese punto \approx (0.874)^{-2}+3(0.874)-3\approx 1.31+2.62-3=0.93. Recorrido: (-\infty,+\infty) (rama negativa cae a -\infty).
• Monotonía: Para x>0: creciente para x>\sqrt[3]{2/3} y decreciente en (0,\sqrt[3]{2/3}). Para x<0: -2/x^{3}>0, así f'>0: siempre creciente.
• Máximo/mínimo: mínimo local en x=\sqrt[3]{2/3}, valor \approx 0.93.
• Gráfica: asíntota vertical x=0; rama izquierda creciente; rama derecha con mínimo local.

f(x)=\sqrt{x-3}+3.

• Dominio: x-3\ge 0\Rightarrow x\ge 3; \text{Dom}=[3,+\infty).
• Recorrido: \sqrt{x-3}\ge 0\Rightarrow f(x)\ge 3; \text{Rec}=[3,+\infty).
• Máximo/mínimo: mínimo absoluto f(3)=3; no tiene máximo.
• Monotonía: creciente en todo el dominio.
• Gráfica: rama derecha de una raíz cuadrada, iniciando en (3,3), cóncava hacia abajo.