f(x)=|x-5|+2.

• Dominio: \mathbb{R}.
• Recorrido: |x-5|\ge 0\Rightarrow f(x)\ge 2; \text{Rec}=[2,+\infty).
• Máximo/mínimo: mínimo absoluto en x=5 con f(5)=2; no tiene máximo.
• Monotonía: decreciente en (-\infty,5] y creciente en [5,+\infty).
• Gráfica: V con vértice en (5,2).

Se da un análisis breve. Al considerar f:\text{Dom}\to\mathbb{R}: (a) y=\dfrac{1}{x^{2}-3}: No inyectiva (f(x)=f(-x)), no sobreyectiva (nunca vale 0). (b) y=\sqrt{x^{4}-x^{2}+4x^{2}}=\sqrt{x^{4}+3x^{2}}=|x|\sqrt{x^{2}+3}: No inyectiva (par), \text{Rec}=[0,+\infty). (c) y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}: dominio [-1,1); inyectiva creciente, \text{Rec}=[0,+\infty), no sobreyectiva sobre \mathbb{R}. (d) y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-4}: dominio [1,4)\cup(4,+\infty); no inyectiva. (e) y=\dfrac{1}{x^{2}+3}: par, no inyectiva; \text{Rec}=(0,1/3]. (f) y=\sqrt{\dfrac{x^{4}-5x^{2}+4}{x^{2}-5x+1}}: dominio restringido; no biyectiva. (g) y=\sqrt{x^{2}+x+1}: función par-simétrica no estricta; no inyectiva. (h) y=\dfrac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{x+1}}: dominio (-1,1]; inyectiva decreciente, \text{Rec}=[0,+\infty). (i) y=\sqrt{x-1}\sqrt{1-x^{2}}: dominio \{1\} (única solución x=1); función trivial.

Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva sobre el codominio elegido; sobre \mathbb{R} ninguna de las anteriores lo es en general.