Ejercicio 3
a
Normales \vec{n}_{1}=(-3,2,-7), \vec{n}_{2}=(6,4,-21). Comprobar proporcionalidad: \dfrac{6}{-3}=-2, \dfrac{4}{2}=2, \dfrac{-21}{-7}=3: no paralelos.
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Ejercicios 3-5: paralelismo de planos, rectas en R³, intersección y dependencia lineal
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
3a) no paralelos; 3b) paralelos; 3c) no paralelos ni perpendiculares; 4a) (x,y,z)=(1,2,3)+t(-2,-2,-2); 5a, 5b) linealmente dependientes.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura
Solución — Página 55
Matematica · 1ro BGU · 2024
Ejercicio 3
b
\vec{n}_{1}=(2,4,-2), \vec{n}_{2}=(-3,-6,3)=-\tfrac{3}{2}(2,4,-2): paralelos.
Ejercicio 3
c
\vec{n}_{1}=(4,-1,3), \vec{n}_{2}=(2,2,-3): no proporcionales; no paralelos. Producto punto: 8-2-9=-3\ne 0; no perpendiculares.
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Ejercicio 4
a
Dirección \vec{d}=B-A=(-2,-2,-2); ecuación vectorial: (x,y,z)=(1,2,3)+t(-2,-2,-2).
Ejercicio 4
d
Intersección de P^{1}:x+y+z+1=0 y P^{2}:x-y-z+2=0. Sumar: 2x+3=0\Rightarrow x=-3/2. Restar: 2y+2z-1=0\Rightarrow y+z=1/2. La intersección es una recta: (x,y,z)=(-3/2, t, 1/2-t).
Ejercicio 5
a
El conjunto contiene el vector nulo: linealmente dependiente.
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Ejercicio 5
b
Organizar como matriz y aplicar Gauss para determinar dependencia. Calcular determinante 3\times 3: \det\begin{pmatrix}0&-3&3\\ 5&-2&-2\\ 15&-15&3\end{pmatrix}=0-(-3)(5\cdot 3-(-2)(15))+3(5\cdot(-15)-(-2)(15))=3(15+30)+3(-75+30)=135-135=0: dependientes.
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- • Vectores en R³
- • Determinantes
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Evaluación de la sección II
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- Determino si los siguientes pares de planos son paralelos:
a) P1: - 3x + 2y-7z+2=0 P2: 6x + 4y - 212+5=0 b) Pl: 2x + 4y - 2z = 1 P2: - 3x - 6y + 3z = 10 c) P1: 4x - y + 3z=1 P2: 2x + 2y-3z=5
- Resuelvo los siguientes ejercicios:
a) Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (1, 2,3) y B(-1, 0, 1).
b) Encuentro las ecuaciones paramétricas de la recta, que sea paralela al plano P. 3x-y-4z+16=0 y al plano xy, y que pase por el punto ? (2,0,3).
c) Hallo la ecuación del plano ? que contiene a la recta £:/2x-y-4z+7=0 3x+2y+z=0 es perpendicular al plano 2,:2x+y-2Z+1=0
d) Encuentro la intersección de los planos: Pixtytz+1=0 y PB: x-y-z4+2=0
- Determino si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes, usando las transformaciones de Gauss:
a) A= (x1 =[4,-1,-2];x?=[0,0,0];x°=[-1, 4,31)
b) A=(x1 =[0,-3, 3];x*=[5,-2,-2];x*=[15,-15,3])
(0) / METACOGNICIÓN )
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Texto de Matemática
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