Matematica · 1ro BGU · 2024 — Página 79

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Desafíos - TERCER CURSO DE BACHILLERATO

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Óptimo: 5 horas máquina 1, 0 horas máquina 2, tiempo total 5 h.

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 79

Matematica · 1ro BGU · 2024

Ejercicio

Variables: $x$ horas máquina 1, $y$ horas máquina 2. Restricciones: $40x+20y\ge 200$ ; $30x+20y\ge 150$ ; $x,y\ge 0$ . Minimizar $f(x,y)=x+y$ .

Analizando vértices: intersección de $40x+20y=200$ y $30x+20y=150$ : restar: $10x=50\Rightarrow x=5$ ; $y=0$ . Otros vértices: $(5,0)$ da $f=5$ ; $(0,10)$ da $f=10$ ; $(0,7.5)$ da $f=7.5$ pero incumple restricción A ( $20\cdot 7.5=150<200$ ). Máquina 1 sola: $x=5, y=0$ : A=200, B=150. Cumple todas. Óptimo: $x=5, y=0$ ; tiempo total 5 horas usando solo la máquina 1.

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TERCER CURSO DE BACHILLERATO

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Lcom/48mprakp

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| aes 1 Una empresa de producción de alimentos necesita producir 200 unidades de un producto A y 150 unidades de un producto B. La empresa tiene dos máquinas para producir estos productos. La máquina 1 puede producir hasta 40 unidades de A y 30 unidades de B por hora. La máquina 2 puede producir hasta 20 unidades de A y 20 unidades de B por hora.

La empresa quiere minimizar el tiempo total de producción. ¿Cuántas horas debe usar cada máquina para producir la cantidad deseada de productos?

Resolución paso a paso: