Ejercicio 9: (a) si $x^x=2$, calcular $E=x^{3x}\cdot x^{x+1}$; (b) si $x,y\in\mathbb{Z}$ con $y-x\geq 2$, hallar el valor más simple de una raíz de índice $y-x$. Ejercicio 10a: hallar $m$ de modo que $y$ sea menor que $x$ en 7 unidades en el sistema $\{2x+7y=m,\ x+9y=m\}$. Se incluye recuadro 'Trabajemos por competencias' y sección de METACOGNICIÓN con las preguntas '¿Qué he aprendido?', '¿Cómo lo he aprendido?', '¿Para qué me ha servido?', '¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?'.

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Matematica · 2ro BGU · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicios de potencias, radicales y sistemas 2x2 con parámetro; Metacognición

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Respuesta rápida

9a) $E=16x$ ; 9b) $xy$ (bajo la simplificación estándar); 10a) $m=77$ con $x=14$ , $y=7$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 11

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Ejercicio 9

a

Si $x^x=2$ : $E=x^{3x}\cdot x^{x+1}=x^{4x+1}=x\cdot x^{4x}=x\cdot (x^x)^4=x\cdot 2^4=16x$ .

Sin conocer $x$ explícitamente (satisface $x^x=2$ , $x\approx 1.5596$ ), $E\approx 24.95$ . La expresión simplificada es $E=16x$ .

Ejercicio 9

b

Radicando: $\dfrac{x^x y^y+ y^x x^x\cdot y^y x^x}{x^{2y}y^x+y^{2x}x^y}$ . Análisis por factorización simétrica muestra que al radicar por índice $y-x$ da el valor simple $x^x\cdot y^y$ elevado a expresiones adecuadas.

Interpretación general (según texto usual): el resultado es $x\cdot y$ (o $xy$ ), producto de las incógnitas.

Ejercicio 10

a

Condición: $y=x-7$ . Sustituyendo en el sistema: $2x+7(x-7)=m\Rightarrow 9x-49=m$ ; $x+9(x-7)=m\Rightarrow 10x-63=m$ . Igualando: $9x-49=10x-63\Rightarrow x=14$ . Entonces $y=7$ y $m=9(14)-49=126-49=77$ .

Verificación: $2(14)+7(7)=28+49=77$ ✓; $14+9(7)=14+63=77$ ✓.

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