MisLibrosTexto1a) (3/2,-1/2,1/2); 1b) (-107/16,-129/16,-3/4); 1c) (-1,16,11); 2a) infinitas soluciones parametrizadas; 2b) requiere corrección del enunciado.
Matematica · 2ro BGU · 2024
De la tercera: x_3=3x_1-4. Sustituyendo en la segunda: 3x_1+3(3x_1-4)=6\Rightarrow 12x_1=18\Rightarrow x_1=3/2. Entonces x_3=9/2-4=1/2. De la primera: x_2=x_1-2=-1/2.
(x_1,x_2,x_3)=(3/2,-1/2,1/2).
De (1): x=-14-y+z. Sustituyendo en (2): -14-y+z-3y+2z=16\Rightarrow -4y+3z=30 (E1). En (3): 2(-14-y+z)-2y-3z=5\Rightarrow -28-4y-z=5\Rightarrow -4y-z=33 (E2). Restando E2-E1: -4z=3\Rightarrow z=-3/4. De E2: -4y=33+z=33-3/4=129/4\Rightarrow y=-129/16. Y x=-14+129/16-3/4=-14+129/16-12/16=-14+117/16=(-224+117)/16=-107/16.
(x,y,z)=(-107/16,\ -129/16,\ -3/4).
Sumando (1)+(2): 7x+z=4 (E1). De (3): x+2y-3z=-2. De (1): y=3-2x+z. Sustituyendo en (3): x+2(3-2x+z)-3z=-2\Rightarrow x+6-4x+2z-3z=-2\Rightarrow -3x-z=-8\Rightarrow 3x+z=8 (E2). Restando E1-E2: 4x=-4\Rightarrow x=-1. De E2: z=8-3(-1)=11. Y y=3-2(-1)+11=16.
Verificación: 2(-1)+16-11=3 ✓; 5(-1)-16+22=1 ✓; -1+32-33=-2 ✓.
El sistema tiene 2 ecuaciones y 3 incógnitas (subdeterminado). Restando: 3y+2z=-17\Rightarrow y=(-17-2z)/3. Y x=-12-y+z. Parametrizado en z.
infinitas soluciones parametrizadas por z: y=(-17-2z)/3, x=-12-y+z=(z-19)/3.
Según la imagen, el sistema es \{5x-2y+3z=6,\ 7x+3y-4z=?,\ 2x+4y+3z=5\}. El OCR no lee el término derecho de la segunda ecuación, por lo que se requiere revisión con el libro original. Con supuesto 7x+3y-4z=0: resolvemos por eliminación gaussiana.
Ejemplo con la suposición =0: Aplicando reducción se obtendría un sistema con solución numérica.
Tema 4: Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por los metodos de: Sustitución, Cramer y Gauss
Responda la pregunta:
¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?
a) “xX, +X, = -2 3x, + 3X, = 6 3X,- X= 4 Xt y -Z = -14 b) Lx - By +22 = 16 2x -2y -3z =5 2x+y -2 = 3
al Sx -y +22=1
xX + 2y-3z = -2
a) x+y-2=-12 Xx -2y -32=53
Il a
SX - 2y + 3z b) 7x + 3y - 4z 2x. + 4y +32 =5
(0) / METACOGNICIÓN )
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
¿Sabías qué?
La principal contribución de Cramer es que nos permite resolver sistemas de ecuaciones sin necesidad de realizar operaciones de eliminación o sustitución, como en otros métodos como Gauss-Jordan. En su lugar, utiliza determinantes para encontrar los valores de las variables.
El método de Cramer se basa en la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones y en los determinantes de las matrices obtenidas al reemplazar cada columna de la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes. Al calcular estos determinantes, podemos encontrar los valores de las variables del sistema.
Es importante tener en cuenta que el método de Cramer solo es aplicable a sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones y variables. Además, si el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero, el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
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