Ejercicio 1
b: $f(x)=\dfrac{1}{x^2}+3x-3$
- Dominio: \mathbb{R}\setminus\{0\}
- Recorrido: \mathbb{R} (para x>0: f\to +\infty; para x\to 0^+: f\to +\infty; en x=? tiene mínimo local). f'(x)=-\dfrac{2}{x^3}+3: f'(x)=0\Rightarrow x^3=2/3\Rightarrow x=(2/3)^{1/3}\approx 0.874, mínimo local. f' negativa antes y positiva después.
- Máximo/mínimo: mínimo local en x=(2/3)^{1/3}; sin extremos globales en la rama x<0.
- Monotonía: en x>0: decreciente en (0, (2/3)^{1/3}), creciente en ((2/3)^{1/3}, +\infty). En x<0: f'(x)=-2/x^3+3>0 (pues x<0\Rightarrow -2/x^3>0), creciente.
- Gráfica: dos ramas separadas por asíntota vertical x=0.
