Matematica · 2ro BGU · 2024 — Página 21

Q: ¿Cuándo la fórmula V=e/t define una función?

Tema 7. Pregunta introductoria sobre si $V=e/t$ es una función. Cuadro '¿Sabías qué?' repasa métodos para resolver ecuaciones cuadráticas (factorización, fórmula general, completar el cuadrado y gráfico). Ejercicio 3: dadas $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ y $g(x)=\sqrt{x^2-4}$, realizar $(f+g)$, $(f-g)$, $(g-f)$ y $(f/g)$. Ejercicio 4: encontrar la intersección entre (a) $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$ y $g(x)=x^2-5x+1$; (b) $f(x)=x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{9}{5}$ y $g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+5x-3$.

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Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 7: Operaciones entre funciones

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Respuesta rápida

Solo definidas en $\{-2,2\}$ y valen 0 (cociente indefinido). 4a) $x=(9\pm\sqrt{113})/4$ . 4b) $x=(160\pm\sqrt{16960})/30\approx 9.67$ y $0.99$ .

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Ejercicio 3

$f(x)=\sqrt{4-x^2}$, $g(x)=\sqrt{x^2-4}$

Dominio de $f$ : $[-2,2]$ ; dominio de $g$ : $(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$ . La intersección de dominios es $\{-2,2\}$ .

(f+g)(x): en $x=\pm 2$ , $f(\pm 2)=0$ y $g(\pm 2)=0$ ; suma $=0$ . Sólo definida en $\{-2,2\}$ .
(f-g)(x): análogo, $=0$ en $\{-2,2\}$ .
(g-f)(x): $=0$ en $\{-2,2\}$ .
(f/g)(x): $g\neq 0$ : no definida (en los únicos puntos de intersección de dominios, $g=0$ ).

Ejercicio 4

a: intersección de $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$ y $g(x)=x^2-5x+1$

Igualando: $-\dfrac{1}{2}x+3=x^2-5x+1\Rightarrow x^2-5x+1+\dfrac{1}{2}x-3=0\Rightarrow x^2-\dfrac{9}{2}x-2=0$ . Multiplicando por 2: $2x^2-9x-4=0$ . Discriminante $81+32=113$ . $x=\dfrac{9\pm\sqrt{113}}{4}$ .

Entonces $x_1=\dfrac{9+\sqrt{113}}{4}\approx 4.907$ ; $x_2=\dfrac{9-\sqrt{113}}{4}\approx -0.407$ . Correspondientes $y=-\dfrac{1}{2}x+3$ .

Puntos: aprox $(4.907, 0.547)$ y $(-0.407, 3.203)$ .

Ejercicio 4

b: $f(x)=x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{9}{5}$; $g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+5x-3$

Igualando: $x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{9}{5}=\dfrac{1}{2}x^2+5x-3\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{16}{3}x+\dfrac{24}{5}=0$ . Multiplicando por 30: $15x^2-160x+144=0$ . Discriminante $=25600-8640=16960$ ; $\sqrt{16960}\approx 130.23$ . $x=(160\pm 130.23)/30$ .

$x_1\approx 9.674$ ; $x_2\approx 0.992$ .

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Tema

7: Operaciones entre funciones

Responde la siguiente pregunta: ¿La fórmula física V= e/t puede ser una función? explica tu respuesta.

¿Sabías qué?

Existen varios métodos para resolver funciones cuadráticas, que son ecuaciones de la forma ax? + bx +c = 0, donde a, b yc son coeficientes reales y a + 0. Aquí te menciono algunos de los métodos más comunes:

Factorización: Si es posible, puedes intentar factorizar la ecuación cuadrática en dos binomios.
Fórmula cuadrática: La fórmula cuadrática es una fórmula general que se utiliza para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. La fórmula es

x= (-b + /(b? - 4ac) / (2a).

Completar el cuadrado: Este método consiste en convertir la ecuación cuadrática en una forma cuadrada perfecta.
Gráfico: Puedes graficar la función cuadrática en un plano cartesiano y encontrar las soluciones observando los puntos de intersección con el eje x.
Realizo las operaciones indicadas utilizando las siguientes funciones:

f(xJ=V4-X*, g(x)=1x7-4

a) (f + b) (f -

c) (9 -

Dix 9) ¢)