8a) Átomo m=2.25×10⁻²⁶ kg, f=5.15×10¹⁴ Hz: i) cuanto de energía; ii) amplitud máxima con 20 cuantos. 8b) Electrón m_e=11.22×10⁻³¹ kg y bala m_c=2g, v=500 m/s, precisión 0.0150%: i) conceptos y ecuaciones; ii) límites Δx. 8c) Molibdeno φ=4.20 eV: i) frecuencia umbral y tipo de luz; ii) E fotón rojo 700nm; iii) E fotón azul (libro dice 700nm, error tipográfico, probablemente 400nm); iv) V_frenado con λ=180nm.

Ejemplo 1: 8a-i) Cuanto de energía del oscilador

m=2.25×10⁻²⁶ kg, f=5.15×10¹⁴ Hz, h=6.626×10⁻³⁴ J·s

E=hf=6.626×10⁻³⁴×5.15×10¹⁴≈3.41×10⁻¹⁹ J

Ejemplo 2: 8a-ii) Amplitud máxima con 20 cuantos

E_total=20×3.41×10⁻¹⁹=6.82×10⁻¹⁸ J; E=(1/2)mω²A²; ω=2πf

A=√(2E/mω²)=√(2×6.82×10⁻¹⁸/[2.25×10⁻²⁶×(2π×5.15×10¹⁴)²])≈1.26×10⁻¹⁰ m

Resultado: A ≈ 1.26×10⁻¹⁰ m (orden de 1 angstrom)

Ejemplo 3: 8b-ii) Incertidumbre en posición: electrón vs bala

m_e=11.22×10⁻³¹ kg, m_c=2g=0.002 kg, v=500 m/s, precisión=0.0150% → Δp=0.00015×mv

Δx≥ℏ/(2Δp). Electrón: Δx_e≈6.27×10⁻⁴ m≈0.63 mm. Bala: Δx_c≈3.52×10⁻³¹ m

Resultado: Electrón: Δx≈0.63 mm (significativo); Bala: Δx≈10⁻³¹ m (completamente despreciable)

Ejemplo 4: 8c-i) Frecuencia umbral del molibdeno

φ=4.20 eV=4.20×1.602×10⁻¹⁹ J

ν₀=φ/h=6.728×10⁻¹⁹/6.626×10⁻³⁴≈1.015×10¹⁵ Hz; λ₀=c/ν₀≈296 nm

Resultado: ν₀≈1.015×10¹⁵ Hz → ultravioleta (UV, λ≈296 nm)

Ejemplo 5: 8c-iv) Potencial de frenado con λ=180 nm

λ=180 nm, φ=4.20 eV, h=6.626×10⁻³⁴ J·s

E=hc/λ≈6.89 eV; V=(E-φ)/e=(6.89-4.20) V

Resultado: V_frenado ≈ 2.69 V