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Ejemplos de resolución de problemas por medio de ecuaciones cuadráticas

Una amplia variedad de problemas se pueden resolver mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones. De ellos, muchos se pueden solucionar con ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, y dichos problemas pueden tener dos, una o ninguna solución.

Para resolver un problema que puede modelarse con ecuaciones cuadráticas, seránecesario interpretar el enunciado, identificar que dato se desconoce para asignarle la incógnita, plantear la ecuación que representa al problema y, finalmente,resolverlo e interpretar la solución obtenida.

A continuación, se presentan algunos problemas que se resuelven mediante el uso de ecuaciones cuadráticas.

Problema 1

El cuadrado de un número menos 8 es igual a 56. Hallar el valor de dicho número.

Los pasos del proceso se muestran a continuación:

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Pasos	Consideraciones
1.Identificar la incógnita y asignarle una literal. Puede ser cualquier letra.	Como se desconoce el número, se le puede representar con la letra m.
2.Plantear la ecuación.	El enunciado del problema plantea"el cuadrado de un número", por lo tanto, a la variable incógnita se le agrega el superindice 2 y queda m². El problema señala que el cuadrado de un número menos 8 es igual a 56, por lo tanto, se tiene: $m^{2}-8=56$
3. Resolver la ecuación.	Al sumar 8 en ambos lados de la ecuación se tiene: Se obtiene la raiz cuadrada en ambos lados de la igualdad (laraiz cuadrada es la operación inversa de la potencia cuadrada). Por lo que, $\sqrt{m^{2}}=\sqrt{64}$ $m^{2}-8+8=56+8$ $m=\pm8,\quad\mathrm{e}\quad\mathrm{b}\quad\mathrm{e}\quad\mathrm{m}_{1}=8\quad\mathrm{y}\quad\mathrm{m}_{2}=-8$ $m^{2}=64$
4.Interpretar la solución.	En este caso existen dos soluciones, ya que , es decir, al sustituirlas en la ecuación, dos soluciones son válidas para resolver el problema. $(8)^{2}=(-8)^{2}=64$ $m=8\text{μ }\text{μ }=-8$