Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3

SEP/CONALITEG

110/339

Resolución de problemas con razones trigonométricas: seno, coseno y tangente

📄 introduccion matematica 🎓 otro · 3° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 110

110 de 339

Anterior Página 110 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

La página introduce la resolución de problemas con las razones seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos por su utilidad en la vida diaria; sin ejercicios.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 110

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Introducción: Resolución de problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente

La página es una portadilla de capítulo que presenta el propósito del tema. Su contenido se explica así:

Idea central: saber encontrar las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo es muy conveniente para resolver problemas de la vida diaria.
Importancia: de ahí la necesidad de conocer los fundamentos de la trigonometría.
Aplicación: se trata de aplicar las razones seno, coseno y tangente para calcular ciertas medidas de los triángulos rectángulos.

Recordatorio de las razones en un triángulo rectángulo, donde $heta$ es el ángulo agudo, $a$ el cateto opuesto, $b$ el cateto adyacente y $c$ la hipotenusa:

$\sin \theta = \frac{a}{c}, \qquad \cos \theta = \frac{b}{c}, \qquad \tan \theta = \frac{a}{b}$

Ejemplo ilustrativo (propio del tema anunciado): si en un triángulo rectángulo el ángulo $heta = 30^{\circ}$ y la hipotenusa $c = 10 \, \text{cm}$ , entonces el cateto opuesto es

$a = c \cdot \sin 30^{\circ} = 10 \times 0{,}5 = 5 \, \text{cm}.$

La página no contiene ejercicios propuestos; estos aparecerán en las páginas siguientes (a partir de la pág. 111).

Contenido de la página

Resolución de problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente

Saber cómo encontrar las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo es muy conveniente para resolver problemas que se presentan en la vida diaria. De allí proviene la importancia de conocer los fundamentos de la trigonometría y cómo aplicar las razones seno, coseno y tangente en el cálculo de ciertas medidas de los triángulos rectángulos.

Ejemplos resueltos

En un triángulo rectángulo con ángulo $\theta = 30^{\circ}$ e hipotenusa $c = 10 \, \text{cm}$ , calcula el cateto opuesto.

Se usa $\sin \theta = \frac{a}{c}$ .
Sustituyendo: $\sin 30^{\circ} = \frac{a}{10}$ .
Como $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$ , entonces $a = 10 \times 0{,}5 = 5 \, \text{cm}$ . Respuesta: $a = 5 \, \text{cm}$ .

Tabla

Razón	Definición
$\sin \theta$	$\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$
$\cos \theta$	$\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$
$\tan \theta$	$\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Fórmulas y ecuaciones

$\sin$ $\theta$ = $\frac{a}{c}$

$\cos$ $\theta$ = $\frac{b}{c}$

$\tan$ $\theta$ = $\frac{a}{b}$

$\sin$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\cos$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

Glosario (5)

Trigonometría: Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, en especial de los rectángulos.
Seno: Razón trigonométrica igual al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Coseno: Razón trigonométrica igual al cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Tangente: Razón trigonométrica igual al cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo recto (90°); sus lados se llaman hipotenusa y catetos.

Preguntas para practicar

¿Sabes cómo encontrar las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo? ¿Por qué es conveniente en la vida diaria?

Sí: se aplican las razones trigonométricas seno, coseno y tangente relacionando un ángulo agudo con los catetos y la hipotenusa. Es conveniente porque permite calcular alturas, distancias inaccesibles y longitudes que no se pueden medir directamente, por ejemplo la altura de un árbol o la distancia a través de un río.

¿Qué importancia tiene conocer los fundamentos de la trigonometría?

Permite modelar y resolver situaciones reales de medición (arquitectura, navegación, topografía) al conocer solo un lado y un ángulo, evitando mediciones directas difíciles o peligrosas.

Temas y conceptos clave

Trigonometría básicaRazones trigonométricasResolución de problemastriángulo rectángulosenocosenotangentehipotenusacateto opuestocateto adyacente

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Franja morada con tres motivos decorativos geométricos tipo arte textil indígena (árboles estilizados y rombos con triángulos). — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Para qué sirven las razones trigonométricas seno, coseno y tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se define el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué es importante la trigonometría en la vida diaria?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Triángulo rectángulo y sus elementos (catetos, hipotenusa)
• Teorema de Pitágoras
• Ángulos agudos y medida en grados
• División y operaciones con decimales

Siguiente tema sugerido

Ejercicios de aplicación del seno, coseno y tangente para calcular lados y ángulos (pág. 111)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 485 caracteres

Resolución de problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente

Saber cómo encontrar las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo es muy conveniente para resolver problemas que se presentan en la vida diaria. De allí proviene la importancia de conocer los fundamentos de la trigonometria y cómo aplicar las razones seno, coseno y tangente en el cálculo de ciertas medidas de los triángulos rectángulos.

![](page=0,bbox=[95, 61, 511, 1537])

Páginas cercanas