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Resolución de problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras permite resolver problemas geométricos y de cálculo de distancias. Para aplicar su fórmula, se requiere elevar al cuadrado un número y calcular raices cuadradas. Principalmente, se emplea la fórmula del teorema de Pitágoras para resolver problemas que involucren cálculo de distancias.

En la vida cotidiana se presentan numerosas situaciones que se pueden resolver utilizando el teorema de Pitágoras. La mayoréa de las paredes y de los árboles forman ángulos rectos con el piso; de igual manera, un objeto colgado forma un ángulo recto con el techo. A continuación, se muestran ejemplos de estos problemas.

Ejemplo 1

Una escalera de 3 m de longitud está recargada sobre la pared y el otro extremo dista de ella 1 m. El problema consiste en conocer la altura que alcanza la escalera sobre la pared.

Primero se identifica dónde está el ángulo recto y cuál es el triángulo rectángulo que se forma; para ello,es útil hacer una representación como se muestra en la imagen. En este caso la pared y el piso forman un ángulo recto. Después, se identifica si se conocen los valores de dos de los lados del triángulo. En este caso se conoce el valor de la hipotenusa c^{\prime} y de un cateto, \text{"}b\text{"}

En este caso c=3y b=1 , entonces se sustituyen los valores en la fórmula a=\sqrt{c^{2}-b^{2}} y se resuelven las operaciones como sigue:

\begin{aligned}&a=\sqrt{3^{2}-1^{2}}\\ &\\ &a=\sqrt{9-1}\\ &\\ &a=\sqrt{8}\\ &\\ &a\approx2.83\\ \end{aligned}

La respuesta al problema planteado es que la altura que alcanza la escalera es de aproximadamente 2.83 m.

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