El teorema de Pitágoras en la Antigüedad y su historia
Respuesta rápida
El teorema de Pitágoras (a^2+b^2=c^2) nace en Babilonia (5700 años), se populariza en Egipto, se demuestra geométricamente en Grecia por Pitágoras (500 a. n. e.) con ayuda de Teano, y se aplica en las civilizaciones precolombinas de México.
Solución — Página 59
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Origen babilónico y egipcio
El teorema de Pitágoras es una herramienta matemática con raíces en la Antigüedad. Los primeros indicios datan de la cultura babilónica, hace unos 5700 años. Fueron los egipcios quienes contribuyeron a su popularización, utilizándolo en la construcción y en la delimitación de terrenos cuando el nivel del río Nilo se elevaba.
La relación que conocían es la de los tríples pitagóricos, es decir, ternas de números enteros (a, b, c) que satisfacen:
a^{2} + b^{2} = c^{2}
Por ejemplo, la terna (3, 4, 5), que aparece en la figura de la página: 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}.
Renacimiento griego
En el año 500 a. n. e., los griegos, liderados por Pitágoras y sus discípulos, revitalizaron este teorema. La escuela pitagórica, fundada por Pitágoras, presentó una demostración geométrica del teorema, como se ilustra en la imagen izquierda de la página.
La demostración geométrica consiste en construir un cuadrado sobre cada lado de un triángulo rectángulo y verificar que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos:
c^{2} = a^{2} + b^{2}
Participación de las mujeres: Teano de Crotona
A pesar de la marginación que las mujeres enfrentaban en ese periodo en actividades científicas, la escuela pitagórica permitió que jugaran un rol destacado en el avance del conocimiento matemático. De los 32 miembros del círculo más cercano a Pitágoras, los llamados mathematikoi, 17 eran mujeres.
La más importante fue Teano de Crotona, nacida aproximadamente en el 547 a. n. e., considerada la primera mujer matemática de la Antigüedad.
Dato para analizar: la proporción de mujeres en el círculo íntimo fue
\frac{17}{32} \approx 0{,}53125 = 53{,}125\%
Aplicación en México prehispánico
En México, las civilizaciones precolombinas también aplicaban las relaciones involucradas en el teorema de Pitágoras, tanto en la construcción de sus templos y ciudades como en diversos objetos.
Por ejemplo, los Constructores Mesoamericanos usaban el llamado «cuerda de 12 nodos» (una cuerda con 12 secciones iguales y nudos en los extremos y a distancias de 3, 4 y 5 unidades) para trazar ángulos rectos, usando el triple (3, 4, 5) que cumple la relación pitagórica.
Comprobación paso a paso del triple (3, 4, 5)
- Identificamos los catetos a = 3 y b = 4, y la hipotenusa c = 5.
- Elevamos al cuadrado cada cateto: a^{2} = 3^{2} = 9 y b^{2} = 4^{2} = 16.
- Sumamos las áreas de los cuadrados sobre los catetos: 9 + 16 = 25.
- Elevamos al cuadrado la hipotenusa: c^{2} = 5^{2} = 25.
- Comparamos: 25 = 25, por lo tanto la relación a^{2} + b^{2} = c^{2} se cumple.
Respuesta: el triángulo de lados 3, 4 y 5 es rectángulo, confirmando el teorema de Pitágoras.
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El teorema de Pitágoras en la Antigüedad
El teorema de Pitágoras es una herramienta matemática que tiene sus raíces en la Antigüedad. Los primeros indicios datan de la cultura babilónica, hace unos 5 700 años. No obstante, fueron los egipcios quienes contribuyeron a su popularización, utilizándolo en la construcción y en la delimitación de terrenos cuando el nivel del río Nilo se elevaba.
En el año 500 a. n. e., los griegos, liderados por Pitágoras y sus discípulos, revitalizaron este teorema. La escuela pitagórica, fundada por Pitágoras, desempeñó un papel esencial al presentar una demostración geométrica del teorema, como se ilustra en la imagen de la izquierda.
La escuela pitagórica, a pesar de la marginación que las mujeres enfrentaban en ese periodo en actividades científicas, permitió que jugaran un rol destacado en el avance del conocimiento matemático. De hecho, de los 32 miembros del círculo más cercano a Pitágoras, los llamados mathematikoi, 17 eran mujeres. La más importante fue Teano de Crotona (imagen de la derecha), nacida aproximadamente en el 547 a. n. e. Ella es considerada como la primera mujer matemática de la Antigüedad.
En México, las civilizaciones precolombinas también aplicaban las relaciones involucradas en el teorema de Pitágoras, tanto en la construcción de sus templos y ciudades como en diversos objetos.
Ejemplos resueltos
Verificar con el teorema de Pitágoras que un triángulo de lados 3, 4 y 5 (como el de la figura de la página) es rectángulo.
- Catetos: a = 3, b = 4; hipotenusa: c = 5.
- a^{2} = 9, b^{2} = 16.
- Suma: 9 + 16 = 25.
- c^{2} = 25.
- 25 = 25, se cumple el teorema: el triángulo es rectángulo.
Calcular qué porcentaje de los mathematikoi eran mujeres.
- Total de miembros: 32. Mujeres: 17.
- \frac{17}{32} = 0{,}53125.
- Multiplicando por 100: 53{,}125\%.
Tabla
| Momento histórico | Civilización | Aporte al teorema de Pitágoras |
|---|---|---|
| Hace ~5 700 años | Babilónica | Primeros indicios del conocimiento de la relación |
| Antigüedad | Egipcia | Uso en construcción y delimitación de terrenos al subir el Nilo |
| 500 a. n. e. | Griega (escuela pitagórica) | Revitalización y demostración geométrica del teorema |
| Época precolombina | Civilizaciones de México | Aplicación en templos, ciudades y objetos |
Diagrama
timeline
title Historia del teorema de Pitágoras
section Antigüedad
~3700 a. n. e. : Primeros indicios en la cultura babilónica
Antiguo Egipto : Uso en construcción y delimitación de terrenos del Nilo
section Grecia
547 a. n. e. (aprox.) : Nace Teano de Crotona
500 a. n. e. : Pitágoras y su escuela revitalizan el teorema y lo demuestran
section América
Época precolombina : Aplicación en templos, ciudades y objetos en México
Fórmulas y ecuaciones
a^{2} + b^{2} = c^{2}
a^{2} + b^{2} = c^{2}
3^{2} + 4^{2} = 5^{2}
9 + 16 = 25
5^{2} = 25
\frac{17}{32} \approx 0{,}53125
Glosario (6)
- Teorema de Pitágoras
- En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c².
- Escuela pitagórica
- Comunidad filosófica y matemática fundada por Pitágoras en Crotona hacia el 500 a. n. e., que presentó una demostración geométrica del teorema.
- Mathematikoi
- Miembros del círculo más cercano a Pitágoras (32 en total, de los cuales 17 eran mujeres).
- Teano de Crotona
- Matemática griega nacida hacia el 547 a. n. e., considerada la primera mujer matemática de la Antigüedad.
- Triple pitagórico
- Terna de enteros positivos (a, b, c) que cumple a² + b² = c²; ejemplo: (3, 4, 5).
- Año a. n. e.
- Año antes de nuestra era, equivalente a a. C. (antes de Cristo).
Preguntas para practicar
¿Por qué los egipcios utilizaban el teorema de Pitágoras en la delimitación de terrenos cuando subía el nivel del Nilo?
Cuando el Nilo se desbordaba, los límites de los campos quedaban marcados y había que volver a trazarlos. Los egipcios usaban cuerdas con nudos a distancias 3, 4 y 5 (un triple pitagórico) para trazar ángulos rectos y recuperar la forma rectangular de los terrenos, garantizando repartos justos de la tierra.
¿Qué importancia tiene el hecho de que Teano de Crotona sea considerada la primera mujer matemática de la Antigüedad?
Teano demuestra que, aunque las mujeres estaban marginadas de la vida científica en la Antigüedad, pudieron contribuir de forma decisiva al avance de las matemáticas dentro de la escuela pitagórica; su figura es un precedente de la participación femenina en la ciencia.
¿De qué manera las civilizaciones precolombinas de México aplicaban las relaciones del teorema de Pitágoras?
Las usaban para trazar ángulos rectos y orientar las plantas de templos y ciudades, así como para diseñar objetos; por ejemplo, con la cuerda de 12 nodos (triple 3, 4, 5) aseguraban esquinas perfectamente rectas en sus construcciones.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Quiénes fueron los primeros en usar el teorema de Pitágoras?
¿Quién fue Teano de Crotona y por qué es importante?
¿Cómo aplicaban las civilizaciones precolombinas el teorema de Pitágoras?
- • Concepto de cuadrado y área
- • Potenciación y raíz cuadrada
- • Triángulo rectángulo, catetos e hipotenusa
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1438 caracteres
El teorema de Pitágoras es una herramienta matemática que tiene sus raices en la Antigiedad. Los primeros indicios datan de la cultura babilónica, hace unos 5 700 anos. No obstante, fueron los egipcios quienes contribuyeron a su popularización, utilizándolo en la construcción y en la delimitación de terrenos cuando el nivel del río Nilo se elevaba.
En el ano 500 a. n. e., los griegos, liderados por Pitágoras y sus discípulos, revitalizaron este teorema. La escuela pitagórica, fundada por Pitágoras,desempenó un papel esencial al presentar una demostración geométrica del teorema, como se ilustra en la imagen de la izquierda.
En México, las civilizaciones precolombinas también aplicaban las relaciones involucradas en el teorema de Pitágoras, tanto en la construcción de sus templos y ciudades como en diversos objetos.
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La escuela pitagórica, a pesar de la marginación que las mujeres enfrentaban en ese periodo en actividades científicas,permitió que jugaran un rol destacado en el avance del conocimiento matemático. De hecho, de los 32 miembros del círculo más cercano a Pitágoras, los llamados mathematikoi,17 eran mujeres. La más importante fue Teano de Crotona (imagen de la derecha), nacida aproximadamente en el 547 a.n. e. Ella es considerada como la primera mujer matemática de la Antigüedad.
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