En el libro Diálogos, escrito por Platón, aparece una justifi cación del teorema de Pitágoras elaborada por Sócrates, en la que se dividen los cuadrados en triángulos congruentes, como se muestra en la imagen. Esta justificación se usa en el caso particular de un triángulo rectángulo isósceles (además de tener un ángulo recto, sus catetos son iguales).
En la ilustración del teorema de Pitágoras en Egipto aparece la frase: "La escuadra de los arquitectos de los templos". Es una cuerda que mide 12 unidades con nudos que la dividen en 3, 4 y 5 partes, como se muestra en la imagen:
Si se ponen palos en cada nudo y se unen, se obtiene un triángulo rectángulo, como el de la imagen, conocido como tridngulo pitagórico.
El teorema de Pitágoras dice: en todo triángulo rectángulo existe una relación entre sus lados que involucra el cuadrado de sus medidas.El inverso del teorema dice: si hay tres números y éstos satisfacen la fórmula c^{2}=a^{2}+b^{2} ,entonces se forma un triángulo rectángulo.
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Lo anterior se conoce como el inverso del teorema de Pitágoras; lo cual quiere decir que es posible encontrar tres números con los que se obtiene un triángulo rectángulo. Si se sustituyen los valores correspondientes en la ecuación c^{2}=a^{2}+b^{2} , se obtiene una igualdad \bar{5}^{2}=3^{2}+4^{2};25=9+16;25=25 i. Otros ejemplos de ternas con las que se puede formar un triángulo rectángulo son 6, 8, 10y5, 12, 13.
