Relación entre el área del cuadrado sobre la hipotenusa y la suma de áreas sobre los catetos

A continuación, se presentan dos características que están presentes en las explicaciones que respaldan la relación entre el área del cuadrado trazado sobre la hipotenusa y la suma de las áreas de los cuadrados trazados sobre los dos catetos. Esto cumple que c^{2} = a^{2} + b^{2}.

1. Se realiza una descomposición de los cuadrados que representan los catetos en otras figuras.
2. Las figuras obtenidas se acomodan en el cuadrado que está en la hipotenusa para tapizarlo por completo. Con ello, se verifica que la suma de las áreas de los catetos sea igual al área de la hipotenusa.

Se puede ilustrar este concepto con un ejemplo específico: si en el primer cuadrado trazado sobre un cateto hay 9 unidades cuadradas y en el otro cuadrado, trazado sobre el segundo cateto, 16 unidades cuadradas…

La hipotenusa tendrá 25 cuadrados, ya que:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

c^{2} = (3)^{2} + (4)^{2}

c^{2} = 9 + 16 = 25

Por tanto, la medida de la hipotenusa es 5, pues:

\sqrt{c^{2}} = \sqrt{25}

c = 5

Figuras: triángulo rectángulo con catetos 3 y 4, cuadrado rosa de área 9 sobre un cateto, cuadrado amarillo de área 16 sobre el otro cateto, y cuadrado verde de área 25 sobre la hipotenusa (dividido en una malla de cuadritos).