Ejemplo 2

La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2.44 \, \text{m} y la distancia desde el punto de penal hasta la línea de meta es de 11 \, \text{m}. Se desea conocer la distancia entre el punto de penal y el punto central del larguero.

1. Identificar la figura: la altura de la portería es perpendicular al piso, por lo que se forma un triángulo rectángulo con catetos a = 2.44 \, \text{m} (altura) y b = 11 \, \text{m} (distancia del penal a la línea de meta).
2. La incógnita es la hipotenusa c (distancia del punto de penal al centro del larguero).
3. El libro plantea la fórmula c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} (nota: aplicada así da \sqrt{(2.44)^{2} - (11)^{2}}, lo cual no es posible porque (11)^{2} > (2.44)^{2}).
4. Sustitución tal como aparece en la página:

c = \sqrt{(2.44)^{2} - (11)^{2}}

c = \sqrt{5.9536 + 121}

c = \sqrt{126.9536}

c \approx 11.27

5. Corrección matemática: como c es la hipotenusa, debe ser c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}. Sustituyendo:

c = \sqrt{(2.44)^{2} + (11)^{2}} = \sqrt{5.9536 + 121} = \sqrt{126.9536} \approx 11.27

6. El resultado 11.27 se obtiene correctamente al sumar los cuadrados de los catetos, lo que confirma que se debe usar la suma, no la resta.

Respuesta: La distancia entre el punto de penal y el punto central del larguero es aproximadamente 11.27 \, \text{m}.

Recomendación para resolver problemas de distancia

1. Identificar si hay un triángulo rectángulo involucrado.
2. Verificar que se tengan los datos del problema y la medida que se desea obtener.
3. Comprobar si los datos son suficientes y si se requieren otras operaciones o búsquedas complementarias.

Reflexión: el teorema de Pitágoras en la vida real

El teorema de Pitágoras es un legado de nuestros antepasados que ha permitido construir herramientas, casas y adquirir nuevos conocimientos. Desde la planificación arquitectónica hasta la navegación en la astronáutica, se convierte en una brújula confiable para resolver problemas reales, al conectar las medidas de los lados de un triángulo rectángulo con la determinación de distancias y proporciones en el espacio tridimensional. Es, en última instancia, un puente entre la teoría y la aplicación, entre la geometría y la realidad.