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Cálculo de probabilidad de eventos dependientes e independientes

La probabilidad de ocurrencia de eventos dependientes o independientes se puede identificar en distintas situaciones y contextos. A continuación, se proporcionarán algunos ejemplos en los que se pueden apreciar sus aplicaciones.

Ejemplo 1

En una elección por la gubernatura de una entidad del pais, se conformaron dos alianzas: A y B. De acuerdo con el padrón electoral, 45% de los votantes son hombres y 55%, mujeres. Además, se sabe que 50% de los hombres votó por By el otro 50%, por A. Un 20% de las mujeres votó por B y60\% , por A. Los demás electores se abstuvieron. Se elige una persona al azar que haya votado, se desea saber la probabilidad de que sea hombre dado que votó por la alianza B.

Para saberlo, primero se representan los porcentajes en forma decimal, lo cual es válido ya que la medida de probabilidad de un evento sigue comprendida en el intervalo cerrado [0, 1], o bien la suma de eventos complementarios es igual a la unidad.

P(H\cap B)=P(H)\times P(H\mid B)=(0.45)(0.5)=0.225

P(M\cap B)=P(M)\times P(M\mid B)=(0.55)(0.4)=0.22

Se utiliza la expresión mostrada en los apartados anteriores y se consideran los eventos de la manera siguiente:

P(H\mid B)=\frac{P(H\cap B)}{P(B)}

Ahora bien, la probabilidad de la intersección de que sea hombre (H) y haya votado por la alianza B\left(P\left(H\cap B\right)\right) I se obtiene multiplicando los valores de sus eventos respectivamente:P(H\cap B)=P(H)\times P(B)=(0.45)(0.5)=0.225 1

De hecho, aquí sólo se aplica la regla del producto e independencia, es decir, la probabilidad de uno no inf uye en la probabilidad de ocurrencia del otro.

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