Eventos independientes

Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta el resultado de otro. Al respecto, es conveniente reconocer las características de los eventos independientes, con la finalidad de estimar correctamente la probabilidad de un evento a partir de reconocer el espacio muestral que conforma todos los posibles resultados de un fenómeno aleatorio.

La probabilidad tiene muchas aplicaciones en diversas disciplinas científicas como la economia, la sociología o la demografia, e incluso la politica. A continuación, se presenta un ejemplo de aplicación de la probabilidad en la genética,en particular, relacionado con la idea de independencia de eventos.

Ejemplo

Una pareja de recién casados desea que sus primeros dos hijos sean una mujer y un hombre sin importarles el orden de su nacimiento,es decir, puede nacer primero la mujer y después el varón o viceversa.

Para estimar la probabilidad del evento deseado por la pareja, se deben identificar todos los posibles resultados que conforman este fenómeno aleatorio, para ello se pueden representar todos los casos posibles en un diagrama de árbol.

Al considerar los dos primeros hijos de la pareja, tanto en el primer nacimiento como en el segundo, sólo existen las opciones de que sea hombre (h) o sea mujer (m), es decir, la probabilidad de que sea uno u otro es la misma, en este caso \frac{1}{2}

Si primero nace un hombre, el segundo nacimiento puede ser una mujer o un hombre y lo mismo ocurre si primero nace una mujer, el segundo nacimiento será mujer u hombre. En otras palabras, el sexo del primer hijo o hija no afecta ni determina cuál será el sexo del segundo, eso quiere decir que los eventos "sea hombre" y "sea mujer" son independientes.

Con base en lo anterior, son cuatro eventos que conforman este fenómeno aleatorio y de manera extensiva se representan como sigue:

\Omega=\left\{(b,b);(b,m);(m,b);(m,m)\right\}

Cada uno de estos eventos tiene una probabilidad de ocurrencia de un cuarto,ya que están en relación con el número total de casos posibles. En el diagrama de árbol de la siguiente página se representa la probabilidad de cada uno de los eventos.

求

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