Cuando los eventos son independientes, la probabilidad de la ocurrencia conjunta es igual a la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los eventos, esto se conoce como la regla del producto. Entonces, la probabilidad de que tanto el primero, como el segundo hijo sean hombres, se obtiene multiplicando dos veces la probabilidad de ser hombre.
P(b,b)=P(b\cap b)=P(b)\times P(b)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}
Esto mismo se confirma para los demás eventos que conforman el espacio muestral,cuando se consideran los dos primeros hijos de la pareja:
P(b,\ m)=P(b\cap m)=P(b)\times P(m)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}
P(m,\;b)=P(m\cap b)=P(m)\times P(b)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}
P(m,m)=P(m\cap m)=P(m)\times P(m)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}
Dos de estos cuatro eventos ayudan a estimar la probabilidad de que nazcan un hombre y una mujer sin importar el orden, por lo tanto, la probabilidad es de dos cuartos, lo cual se puede verificar mediante el uso de la regla de la adición.
P(b,m)+P(m,b)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}
El estudio de algunos fenómenos aleatorios se realiza mediante la idea de simulación; para ello, se utilizan algunos objetos que permiten la comprensión de la idea de azar. En el caso de los nacimientos, se pueden simular utilizando dos monedas ordinarias y realizar 80 veces la repetición del fenómeno aleatorio, considerando que águila sea hombre y sol sea mujer, o viceversa.
La distinción de eventos dependientes de los que son independientes permite estimar adecuadamente la probabilidad de ocurrencia de un evento, con la finalidad de tener una mayor comprensión de la naturaleza de la idea de azar.
Además, el estudio de los eventos dependientes e independientes debe llevarse a cabo tanto con un enfoque frecuencial como con uno clásico, ya que así se pueden contrastar los resultados obtenidos de manera empírica con los resultados obtenidos de forma teórica.
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