Ejercicio 2
Completa la tabla con las características de cinco figuras geométricas identificadas en la naturaleza.
- Se eligen cinco figuras geométricas básicas: triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono y hexágono.
- Para cada figura se cuentan sus lados, sus vértices y sus ángulos.
- En un polígono regular el número de lados, vértices y ángulos coincide; el tipo de ángulo depende de la figura.
Respuesta:
| Nombre de la figura y dibujo | Número de lados | Número de vértices | Número de ángulos y de qué tipo son |
|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 3 | 3 ángulos agudos (en el equilátero, de 60^\circ) |
| Cuadrado | 4 | 4 | 4 ángulos rectos de 90^\circ |
| Rectángulo | 4 | 4 | 4 ángulos rectos de 90^\circ |
| Pentágono regular | 5 | 5 | 5 ángulos de 108^\circ (obtusos) |
| Hexágono regular | 6 | 6 | 6 ángulos de 120^\circ (obtusos) |
Socializamos y aplicamos
Parte 2.a
Retomen el problema de encontrar una figura para cubrir una superficie plana sin dejar huecos ni superponer piezas.
- Se prueba con triángulos equiláteros: al unirlos por sus lados, los vértices que concurren suman 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 360^\circ, por lo que no queda hueco.
- Se prueba con cuadrados: en cada vértice concurren cuatro ángulos de 90^\circ y 90^\circ \times 4 = 360^\circ, así que tampoco queda hueco.
- Se prueba con hexágonos regulares: en cada vértice concurren tres ángulos de 120^\circ y 120^\circ \times 3 = 360^\circ, por lo que también cubren el plano.
- Se comprueba que el pentágono regular no sirve: 108^\circ \times 3 = 324^\circ y 108^\circ \times 4 = 432^\circ; ninguna combinación da 360^\circ exactos, por lo que siempre quedan huecos o se superponen piezas.
Respuesta
Las figuras que cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse son el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.
Parte 2.b
Comenten las posibles soluciones y registren sus ideas en el cuaderno.
Respuesta orientativa: Se registra que una figura cubre el plano cuando la suma de los ángulos que coinciden en cada vértice es exactamente 360^\circ. El triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular cumplen esta condición, por lo que son las figuras adecuadas para ayudar a Anita y a Rafael.
