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Gráficas circulares para analizar información

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Respuesta rápida

$\alpha = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$ ; $f_i\% = \frac{f_i}{N} \times 100\%$ . La suma de ángulos es $360^\circ$ y la de porcentajes $100\%$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 118

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 1

Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo $\alpha$ , delimitado por dos radios del círculo. El objetivo es hallar ese ángulo para cada categoría.

Respuesta orientativa: El ángulo $\alpha$ es la porción del círculo que le corresponde a cada categoría; su valor depende de cuántas veces se repite esa categoría respecto del total.

Paso 2

Se dibuja el círculo y se ubica el centro.

Respuesta orientativa: El centro es el punto de referencia desde donde se trazan todos los radios; sin él no se pueden medir los ángulos de los sectores.

Paso 3

Se calcula el total de datos.

Respuesta orientativa: El total de datos es la suma de todas las frecuencias absolutas: $N = f_1 + f_2 + \dots + f_k$ .

Paso 4

Se identifica la cantidad de repeticiones (frecuencia absoluta $f_i$ ) para cada categoría.

Respuesta orientativa: La frecuencia absoluta $f_i$ es el número de veces que aparece cada categoría en el conjunto de datos.

Paso 5

A partir de estas cantidades, se calculan los grados que debe tener el ángulo $\alpha$ con la relación:

$\alpha = \frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}} \times 360^\circ$

Respuesta orientativa: Se sustituye la frecuencia de la categoría y el total de datos; por ejemplo, si una categoría tiene 15 repeticiones de un total de 60, entonces $\alpha = \frac{15}{60} \times 360^\circ = 90^\circ$ .

Paso 6

Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.

Respuesta orientativa: Con un transportador se marca el ángulo desde un radio inicial; cada nuevo sector se traza a continuación del anterior hasta completar el círculo.

Paso 7

Si se desea, se puede indicar el porcentaje correspondiente a cada categoría con la fórmula:

$f_i\% = \frac{f_i}{\text{Total de datos}} \times 100\%$

Respuesta orientativa: El porcentaje se obtiene dividiendo la frecuencia de la categoría entre el total y multiplicando por 100; siguiendo el ejemplo, $f_i\% = \frac{15}{60} \times 100\% = 25\%$ .

Paso 8

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

Respuesta orientativa: Se calculan y trazan los ángulos de todas las categorías; la suma de los ángulos debe ser $360^\circ$ y la de los porcentajes $100\%$ .

Verificación final

La suma de los ángulos calculados debe ser $360^\circ$ y la de los porcentajes debe ser $100\%$ . Es posible que por redondeo la suma no sea exacta, pero si el resultado se aleja de $360^\circ$ o de $100\%$ , es un indicador de un posible error en los cálculos.

Respuesta orientativa: Esta comprobación permite detectar errores aritméticos o de redondeo antes de dar por válida la gráfica.

Contenido de la página

Gráficas circulares para analizar información

Las gráficas de barras permiten comparar valores e identificar los datos con más y menos repeticiones. Adicionalmente, las gráficas circulares permiten visualizar mejor las proporciones entre las cantidades con respecto del total de datos.

Una gráfica circular es un círculo dividido en sectores radiales. Cada uno representa una categoría de la variable de interés, y el área de cada sector es proporcional a las repeticiones de su respectiva categoría.

A continuación, se muestra el procedimiento para construir una gráfica circular.

Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo $\alpha$ , el cual está delimitado por dos radios del círculo. El objetivo consiste en hallar este ángulo para cada categoría.
Se dibuja el círculo y se ubica el centro.
Se calcula el total de datos.
Se identifica la cantidad de repeticiones (la frecuencia absoluta $f_i$ ) para cada categoría.
A partir de estas cantidades, se calculan los grados que debe tener el ángulo $\alpha$ con la siguiente relación:

$\alpha = \frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}} \times 360^\circ$

Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.
Si se desea, se puede indicar el porcentaje correspondiente a cada categoría con la fórmula:

$f_i\% = \frac{f_i}{\text{Total de datos}} \times 100\%$

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

La suma de los ángulos calculados debe ser $360^\circ$ y la de los porcentajes debe ser $100\%$ . Es posible que por redondeo el resultado de la suma no sea exacta, pero si el resultado se aleja de $360^\circ$ o de $100\%$ , es un indicador de un posible error en los cálculos.

Ejemplos resueltos

Si una categoría tiene 15 repeticiones de un total de 60 datos, ¿qué ángulo y qué porcentaje le corresponden?

Se identifica $f_i = 15$ y $N = 60$ .
Se calcula el ángulo: $\alpha = \frac{15}{60} \times 360^\circ = 0.25 \times 360^\circ = 90^\circ$ .
Se calcula el porcentaje: $f_i\% = \frac{15}{60} \times 100\% = 25\%$ .

Respuesta: $\alpha = 90^\circ$ y $f_i\% = 25\%$ .

Diagrama

flowchart TD
  A[Inicio] --> B[Dibujar círculo y ubicar centro]
  B --> C[Calcular total de datos N]
  C --> D[Identificar frecuencia absoluta f_i de cada categoría]
  D --> E[Calcular ángulo: α = (f_i / N) × 360°]
  E --> F[Calcular porcentaje: f_i% = (f_i / N) × 100%]
  F --> G[Verificar que Σα = 360° y Σf_i% = 100%]
  G --> H[Fin]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\frac{f_i}{N}$ $\times$ $360^\circ$

$f_i\%$ = $\frac{f_i}{N}$ $\times$ 100%

$\alpha$ = $\frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}}$ $\times$ $360^\circ$

$f_i\%$ = $\frac{f_i}{\text{Total de datos}}$ $\times$ 100%

Glosario (5)

Gráfica circular: Círculo dividido en sectores radiales cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia de cada categoría.
Sector radial: Porción del círculo delimitada por dos radios y el arco correspondiente.
Ángulo α: Ángulo central que corresponde a cada sector de la gráfica circular.
Frecuencia absoluta (f_i): Número de veces que se repite una categoría en el conjunto de datos.
Total de datos: Suma de todas las frecuencias absolutas del conjunto de datos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma de los ángulos de todos los sectores debe ser 360°?

Porque los sectores juntos forman el círculo completo y la medida angular de una circunferencia es 360°. Si la suma no da 360°, hubo un error de cálculo o de redondeo.

¿En qué situaciones conviene usar una gráfica circular en lugar de una gráfica de barras?

Conviene cuando se quiere mostrar la proporción de cada categoría respecto del total, por ejemplo, al analizar porcentajes de preferencias o de gastos. La gráfica de barras es mejor para comparar valores absolutos entre categorías.

Temas y conceptos clave

Gráficas circularesSectores radialesÁngulo centralFrecuencia absolutaPorcentajesGráfica circularSector radialÁngulo αFrecuencia absoluta f_iTotal de datosPorcentaje f_i%

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Figuras de la página (1)

Círculo con un sector sombreado en rosa, delimitado por dos radios que forman el ángulo α en el centro. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el ángulo de cada sector de una gráfica circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la suma de los ángulos de una gráfica circular debe ser 360°?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el porcentaje que representa cada categoría en una gráfica circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Interpretar gráficas de barras
• Calcular porcentajes
• Medir ángulos con el transportador
• Sumar y dividir números naturales y decimales

Siguiente tema sugerido

Construcción de gráficas circulares a partir de una tabla de frecuencias

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1743 caracteres

Gráficas circulares para analizar información

Las gráficas de barras permiten comparar valores e identificar los datos con más y menos repeticiones. Adicionalmente, las gráfcas circulares permiten visualizar mejor las proporciones entre las cantidades con respecto del total de datos.

Una gráfi ca circular es un círculo dividido en sectores radiales. Cada uno representa una categoría de la variable de interés, y el área de cada sector es proporcional a las repeticiones de su respectiva categoría.

A continuación, se muestra el procedimiento para construir una gráfica circular.

1Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo α, el cual está delimitado por dos radios del círculo. El objetivo consiste en hallar este ángulo para cada categoría.

2.Se dibuja el círculo y se ubica el centro.

3.Se calcula el total de datos.

4.Se identifica la cantidad de repeticiones (la frecuencia absoluta fi) para cada categoria.

A partir de estas cantidades, se calculan los grados que debe tener el ángulo αcon la siguiente relación:

$\alpha=\frac{N\text{\text{\text{1}}}T\text{\text{1}}}{Total de data}\times360^{\circ}$

6.Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.

Si se desea, se puede indicar el porcentaje correspondiente a cada categoria con la fórmula:

$f_{i}\%=\frac{f_{i}}{Total de data}\times100\%$

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

La suma de los ángulos calculados debe ser 360° y la de los porcentajes debe ser 100%. Es posible que por redondeo el resultado de la suma no sea exacta, pero si el resultado se aleja de 360o de 100%, es un indicador de un posible error en los cálculos.

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