Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Ejemplo 1: gráfica circular a partir de una tabla de frecuencias

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Respuesta rápida

$\alpha_{1}=60^\circ$ , $\alpha_{2}=40^\circ$ , $\alpha_{3}=72^\circ$ , $\alpha_{4}=148^\circ$ , $\alpha_{5}=40^\circ$ . Suma: $360^\circ$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 119

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Se encuestó a 90 personas sobre cuántos habitantes hay en su casa. Los resultados se resumen en la tabla:

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Para elaborar la gráfica circular se calcula el ángulo de cada categoría con la fórmula:

$\alpha = \frac{\text{repeticiones}}{\text{total}} \times 360^\circ$

Categoría 1 integrante (15 repeticiones)

Se sustituyen los valores: $\alpha_{1} = \frac{15}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica la fracción: $\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ$ .

Respuesta: $\alpha_{1} = 60^\circ$ .

Categoría 2 integrantes (10 repeticiones)

Se sustituyen los valores: $\alpha_{2} = \frac{10}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica: $\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ$ .

Respuesta: $\alpha_{2} = 40^\circ$ .

Categoría 3 integrantes (18 repeticiones)

Se sustituyen los valores: $\alpha_{3} = \frac{18}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica: $\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ$ .

Respuesta: $\alpha_{3} = 72^\circ$ .

Categoría 4 integrantes (37 repeticiones)

Se sustituyen los valores: $\alpha_{4} = \frac{37}{90} \times 360^\circ$ .
Se multiplica: $37 \times 4^\circ = 148^\circ$ .

Respuesta: $\alpha_{4} = 148^\circ$ .

Categoría 5 o más integrantes (10 repeticiones)

Se sustituyen los valores: $\alpha_{5} = \frac{10}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica: $\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ$ .

Respuesta: $\alpha_{5} = 40^\circ$ .

Verificación de la suma de ángulos

Se suman todos los ángulos: $60^\circ + 40^\circ + 72^\circ + 148^\circ + 40^\circ$ .
Se agrupan los dos ángulos de $40^\circ$ : $60 + 2(40) + 72 + 148$ .
Se opera: $60 + 80 + 72 + 148 = 360$ .

Respuesta: la suma es $360^\circ$ , por lo que los cálculos son correctos.

Porcentajes de cada categoría

1 integrante: $\frac{15}{90} \times 100\% = 16.67\%$ .
2 integrantes: $\frac{10}{90} \times 100\% = 11.11\%$ .
3 integrantes: $\frac{18}{90} \times 100\% = 20\%$ .
4 integrantes: $\frac{37}{90} \times 100\% = 41.11\%$ .
5 o más integrantes: $\frac{10}{90} \times 100\% = 11.11\%$ .

Respuesta: los porcentajes son 16.67%, 11.11%, 20%, 41.11% y 11.11% respectivamente.

Contenido de la página

Ejemplo 1

Se realizó una encuesta a un grupo de personas y una de las preguntas fue: "¿Cuántos habitantes hay en tu casa?". Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Habitantes en casa

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Para elaborar la gráfica circular, se calcula el ángulo correspondiente con cada categoría como sigue:

1 integrante: 15 repeticiones

$\alpha_{1} = \frac{15}{90} \times 360^\circ = 60^\circ$

2 integrantes y 5 o más integrantes: 10 repeticiones

$\alpha_{2} = \frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$

3 integrantes: 18 repeticiones

$\alpha_{3} = \frac{18}{90} \times 360^\circ = 72^\circ$

4 integrantes: 37 repeticiones

$\alpha_{4} = \frac{37}{90} \times 360^\circ = 148^\circ$

Se suman los ángulos, cuyo resultado debe ser 360°:

$60 + 2(40) + 72 + 148 = 360$

El resultado es la siguiente gráfica. Se incluye el porcentaje de cada categoría.

Ejemplos resueltos

Se encuestó a 90 personas sobre cuántos habitantes hay en su casa. Los resultados son: 4 integrantes: 37; 3 integrantes: 18; 1 integrante: 15; 2 integrantes: 10; 5 o más integrantes: 10. Calcula el ángulo central de cada categoría y verifica que la suma sea 360°.

Se aplica $\alpha = \frac{\text{repeticiones}}{90} \times 360^\circ$ a cada categoría:

1 integrante: $\frac{15}{90} \times 360^\circ = 60^\circ$
2 integrantes: $\frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$
3 integrantes: $\frac{18}{90} \times 360^\circ = 72^\circ$
4 integrantes: $\frac{37}{90} \times 360^\circ = 148^\circ$
5 o más integrantes: $\frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$

Verificación: $60 + 40 + 72 + 148 + 40 = 360^\circ$ . La suma es correcta.

Tabla

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Diagrama

pie showData
    title Habitantes en casa
    "1 integrante" : 15
    "2 integrantes" : 10
    "3 integrantes" : 18
    "4 integrantes" : 37
    "5 o más integrantes" : 10

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\frac{\text{repeticiones}}{\text{total}}$ $\times$ $360^\circ$

$\alpha_{1}$ = $\frac{15}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $60^\circ$

$\alpha_{2}$ = $\frac{10}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $40^\circ$

$\alpha_{3}$ = $\frac{18}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $72^\circ$

$\alpha_{4}$ = $\frac{37}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $148^\circ$

60 + 2(40) + 72 + 148 = 360

Glosario (4)

Gráfica circular: Representación de datos en un círculo dividido en sectores proporcionales a las frecuencias.
Ángulo central: Ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y abarca un sector circular.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un valor o categoría en un conjunto de datos.
Porcentaje: Proporción expresada como una fracción de 100.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar que la suma de los ángulos sea 360°?

Porque la gráfica circular representa el total de los datos en un círculo completo. Si la suma no es 360°, algún ángulo está mal calculado o falta una categoría, y la gráfica no reflejaría correctamente las proporciones.

Temas y conceptos clave

Gráfica circularÁngulo centralFrecuenciasPorcentajesÁngulo central proporcional a la frecuenciaTotal de repeticionesVerificación de 360°Porcentaje de cada categoría

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¿Cómo se calcula el ángulo de cada sector en una gráfica circular?

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📌 Antes de leer esto

• Fracciones equivalentes
• Multiplicación de fracciones por un entero
• Uso del transportador
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Construcción de gráficas de barras y polígonos de frecuencia

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Ejemplo 1

Se realizó una encuesta a un grupo de personas y una de las preguntas fue: "Cuántos habitantes hay en tu $\mathrm{casa}_{2}^{\mathrm{i}}$ ' Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Para elaborar la gráfica circular, se calcula el ángulo correspondiente con cada categoría como sigue:

$\alpha_{1}=\frac{15}{90}\times360^{\circ}=60^{\circ}$

$\alpha_{2}=\frac{10}{90}\times360^{\circ}=40^{\circ}$

$\alpha_{3}=\frac{18}{90}\times360^{\circ}=72^{\circ}$

$\alpha_{4}=\frac{37}{90}\times360^{\circ}=148^{\circ}$

Se suman los ángulos, cuyo resultado debe ser 360°:

$60+2(40)+72+148=360$

El resultado es la siguiente gráfica. Se incluye el porcentaje de cada categora.

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Habitantes en casa