Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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La pendiente de la recta y = mx: signo y cálculo

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

La pendiente mide la inclinación de la recta: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ . Si $m>0$ la recta sube; si $m<0$ baja. Para la tabla dada, $m = 1$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 157

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página presenta la función lineal de proporcionalidad directa $y = mx$ , donde $m$ es la constante de proporcionalidad $k$ y recibe el nombre de pendiente. Su valor determina la inclinación de la recta.

Caso 1: pendiente positiva ( $m > 0$ )

Cuando $m > 0$ , la recta asciende de izquierda a derecha: al aumentar $x$ , aumenta $y$ . En la primera gráfica se observa una recta que pasa por el origen y sube hacia la derecha.

Caso 2: pendiente negativa ( $m < 0$ )

Cuando $m < 0$ , la recta desciende de izquierda a derecha: al aumentar $x$ , disminuye $y$ . En la segunda gráfica la recta baja y corta al eje $y$ en un valor positivo, por lo que su expresión general es $y = mx + b$ .

Fórmula de la pendiente

La pendiente se calcula como el cociente entre el cambio vertical y el cambio horizontal:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

El símbolo $\Delta y$ se lee "delta y" y $\Delta x$ se lee "delta x"; representan la variación (diferencia) entre dos valores de cada variable.

Cálculo con la tabla de valores

La tabla muestra puntos de la recta $y = mx$ :

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

Se elige cualquier par de puntos, por ejemplo $(x_{1}, y_{1}) = (0, 0)$ y $(x_{2}, y_{2}) = (1, 1)$ :

Se identifican los valores: $x_{1} = 0$ , $y_{1} = 0$ , $x_{2} = 1$ , $y_{2} = 1$ .
Se sustituye en la fórmula: $m = \dfrac{1 - 0}{1 - 0}$ .
Se opera: $m = \dfrac{1}{1} = 1$ .

El mismo resultado se obtiene con cualquier par de puntos consecutivos:

$m = \frac{2-1}{2-1} = \frac{3-2}{3-2} = \frac{4-3}{4-3} = \frac{5-4}{5-4} = \frac{1}{1} = 1$

Respuesta: la pendiente de la recta es $m = 1$ , es decir, la recta es creciente y forma un ángulo de $45^\circ$ con el eje $x$ .

Contenido de la página

Matemáticamente tiene el mismo significado que $y = mx$ ; $m$ funciona como la constante de proporcionalidad $k$ y determina la inclinación de la recta. Cuando su valor es positivo ( $m > 0$ ), la recta tiene la siguiente forma: [gráfica de recta creciente que pasa por el origen, etiquetada $y = mx$ ].

Si es negativo ( $m < 0$ ): [gráfica de recta decreciente etiquetada $y = mx + b$ ].

La pendiente se puede obtener con la siguiente fórmula:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

El término $\Delta y$ se lee "delta y" y $\Delta x$ "delta x"; estos representan la variación en el incremento de dos términos, la cual se calcula con una diferencia. La siguiente tabla muestra los puntos de una recta $y = mx$ :

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

La pendiente es:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{1-0}{1-0} = \frac{2-1}{2-1} = \frac{3-2}{3-2} = \frac{4-3}{4-3} = \frac{5-4}{5-4} = \frac{1}{1} = 1$

Ejemplos resueltos

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos de la tabla: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5).

Se toman dos puntos, por ejemplo $(0,0)$ y $(1,1)$ . Se sustituye en la fórmula: $m = \frac{1-0}{1-0} = \frac{1}{1} = 1$ . Se comprueba con otro par: $m = \frac{3-2}{3-2} = 1$ . La pendiente es $m = 1$ .

Tabla

Valores en $x$	0	1	2	3	4	5
Valores en $y$	0	1	2	3	4	5

Diagrama

graph LR
  A[y = mx] --> B{m > 0}
  A --> C{m < 0}
  B --> D[Recta creciente]
  C --> E[Recta decreciente]
  A --> F[m = delta y / delta x]
  F --> G[Pendiente]

Fórmulas y ecuaciones

m = $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

y = mx

m = $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

m = $\frac{1-0}{1-0}$ = $\frac{1}{1}$ = 1

Glosario (5)

Pendiente: Razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal de una recta; indica su inclinación.
Constante de proporcionalidad: Número m que relaciona directamente dos variables en y = mx.
Delta (Δ): Símbolo que representa una variación o diferencia entre dos valores.
Recta creciente: Recta con pendiente positiva; al aumentar x, aumenta y.
Recta decreciente: Recta con pendiente negativa; al aumentar x, disminuye y.

Preguntas para practicar

¿Qué ocurre con la gráfica de y = mx cuando m cambia de signo?

Cuando m pasa de positivo a negativo, la recta deja de ser creciente y se vuelve decreciente: antes subía de izquierda a derecha y ahora baja. El valor absoluto de m controla qué tan inclinada está la recta.

Temas y conceptos clave

Función lineal y = mxPendiente de una rectaSigno de la pendienteCálculo de la pendiente con Δy/ΔxPendienteConstante de proporcionalidadDelta (Δ) como variaciónRecta crecienteRecta decrecienteRazón de cambio

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Figuras de la página (2)

Gráfica en el plano cartesiano de una recta creciente que pasa por el origen, etiquetada y = mx, con pendiente positiva. — Figura 1 image

Gráfica en el plano cartesiano de una recta decreciente etiquetada y = mx + b, con pendiente negativa y ordenada al origen positiva. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta con dos puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que la pendiente sea positiva o negativa?

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¿Cuál es la diferencia entre y = mx y y = mx + b?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Realizar restas y divisiones con números enteros
• Reconocer la variable dependiente e independiente

Siguiente tema sugerido

Ecuación de la recta en su forma y = mx + b y su gráfica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1116 caracteres

Matemáticamente tiene el mismo significado que $y=mx;$ ; m funciona como la constante de proporcionalidad $k y$ determina la inclinación de la recta. Cuando su valor es positivo $(m>0)$ , la recta tiene la siguiente forma:

Si es negativo $(m<0)$ 1:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

El término $\Delta y$ se lee“delta $y''$ y $\Delta x$ "delta $x^{\prime\prime}$ , estos representan la variación en el in cremento de dos términos, la cual se calcula con una diferencia. La siguiente tabla muestra los puntos de una recta $y=m x$

La pendiente es:

$\Delta m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{1-0}{1-0}=\frac{2-1}{2-1}=\frac{3-2}{3-2}=\frac{4-3}{4-3}=\frac{5-4}{5-4}=\frac{1}{1}=1$

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La pendiente se puede obtener con la siguiente fórmula: